湖南省第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题.doc

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1、整理于网络可修改湖南省邵东县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设全集,集合则A．B．C．D．2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A.－3B.－2C.2D.33.设命题，则为（）4．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3a4－6，则S9＝(　　)A．25B．27C．50D．545．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

2、C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人6．设A、B、C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为A.B.C.D.7．函数（＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1

3、来近似代替：，其中。若令x1＝0，，，请依据上述算法，估算的值是()A.B.C.D.9.设函数的导函数为，且，则曲线在点(4，f(4))处切线的倾斜角为()A.B.C.D.10、设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为(  )A.B.C.D.11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。13.已知向量a＝(3，4)

4、，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝14．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．15、各项为正的等比数列中，若，则的取值范围是________16已知函数，若，且-8-整理于网络可修改，则的取值范围是________三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为S

5、n，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1,2a2，a3＋3为等差数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2·sin2＋2sin·cos.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f(A)＝＋1，若a＝3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积S.21.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：,(为常数,）.(1)求的通项公式；-8-整理于网络可修改(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件

6、(2)的情形下,,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）存在，且，，求证：．-8-整理于网络可修改2019年邵东一中高三第二次月考数学答案1D2A3B4.B5C6.B7C8.C9.B10.D11C12.D13.214.415.16.17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。18．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．解析　(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f

7、′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)的变化情况如下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)，单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k；当0