2016年全国高考理科数学精彩试题及问题详解-全国卷2.doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的、号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠

2、、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面对应的点在第四象限，则实数m的取值围是（A）(3,1)（B）(1,3)（C）(1,)（D）（2）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（A）－8（B）－6（C）6（D）8（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=43（A）（B）（C）3（D）234（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参

3、加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为页脚（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为12kk（A）x=(kZ)（B）x=(kZ)2626kk（C）x=(kZ)（D）x=(kZ)212212（8）中国古代有计算多项式值的九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n

4、=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=页脚（A）7（B）12（C）17（D）34π3（9）若cos(4–α)=5，则sin2α=7117（A）（B）（C）（D）255525（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）（B）（C）（D）（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）2页脚x1（12）已知函数f(x)(xR)满足f(

5、x)2f(x),若函数y与yf(x)图像的xm交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则(xiyi)i1（A）0（B）m（C）2m（D）4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。（13）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如

6、果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有。(填写所有正确命题的编号）（15）有三卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲

7、线y=ln（x+1）的切线，则b=。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）页脚Sn为等差数列的前n项和，且a1=1，S7=28记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求b，b，b；111101（II）求数列的前1000项和.（18）（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出012345险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保

8、人一年出险次数与相应概率如下：一年出险012345次数概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保