2021届高考数学多题一解专题05 解三角形（文理通用原卷版）.docx

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1、高考数学二轮复习微专题（文理通用）多题一解之解三角形篇【知识储备】1．正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C.(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．余弦定理可以变形：cosA＝，cosB＝，cosC＝.3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h表示边a上的高)．(2)S＝bcsinA＝acsinB＝absinC.(3)S＝r(a＋b＋c)(r

2、为三角形的内切圆半径)．4、在△ABC中，常有以下结论：(1)A＋B＝π－C，＝－.（2）在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC(A，B，C≠)．（3）∠A＋∠B＋∠C＝π。（4）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（5）sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos；cos＝sin。（6）tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC。（7）∠A>∠B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA

3、知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为A．B．C．D．2、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．B．C．D．3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【例】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的

4、面积为_________．【基本题型】题型一、已知两角一边【例】在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.题型二、已知两边一角【例】在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求角A、角C和边a.题型三、已知三边【例】在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶∶2，求A，B，C.【例】如图所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.【点评】(1)已知三边a，b，c。运用余弦定理可求三角A，B，C。(2)已知两边a，b及夹角C。运用余弦定理可求第三边c。(3)已知两边a，b及一边对角A。先用

5、正弦定理，求sinB，sinB＝。①A为锐角时，若ab，一解。(4)已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边。【典例分析】一、解三角形与圆锥曲线相结合【例】【山东省实验中学等四校2020届高三联考】双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______.【例】如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若

6、PF1

7、＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为(　

8、　)A．2B．3C．4D．5二、解三角形与平面向量相结合【例】在中，内角的对边，且，已知，，，求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值．三、解三角形与空间角相结合【例】(2018全国卷Ⅱ)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【例】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．四、解三角形与三角函数结合【例】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．【例】【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，

9、b−c=2，cosB=．（1）求b，c的值；（2）求sin（B–C）的值．【跟踪练习】1．(2018全国卷Ⅲ)设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2C．D．2、若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且

10、PF1

11、＝4，则∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.3．(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．4．【山东省实验中学等四校2020届高三联考】在中，，，分别为角，，的对边，若的面积为，且，则A．1B．C．D．5、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等

12、，在底面上的射影为的中点