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时间:2020-12-25
《2021届高考数学多题一解专题05 解三角形(文理通用原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学二轮复习微专题(文理通用)多题一解之解三角形篇【知识储备】1.正弦定理:===2R,其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形:(1)a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C.(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.余弦定理可以变形:cosA=,cosB=,cosC=.3.三角形中常用的面积公式(1)S=ah(h表示边a上的高).(2)S=bcsinA=acsinB=absinC.(3)S=r(a+b+c)(r
2、为三角形的内切圆半径).4、在△ABC中,常有以下结论:(1)A+B=π-C,=-.(2)在△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(A,B,C≠).(3)∠A+∠B+∠C=π。(4)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。(5)sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;sin=cos;cos=sin。(6)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC。(7)∠A>∠B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA3、知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为A.B.C.D.2、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为A.B.C.D.3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.(1)求A;(2)若,求sinC.【2019年高考浙江卷】在中,,,,点在线段上,若,则___________,___________.【例】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若,则的4、面积为_________.【基本题型】题型一、已知两角一边【例】在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=________.题型二、已知两边一角【例】在△ABC中,已知b=3,c=3,B=30°,求角A、角C和边a.题型三、已知三边【例】在△ABC中,若a∶b∶c=1∶∶2,求A,B,C.【例】如图所示,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB.【点评】(1)已知三边a,b,c。运用余弦定理可求三角A,B,C。(2)已知两边a,b及夹角C。运用余弦定理可求第三边c。(3)已知两边a,b及一边对角A。先用5、正弦定理,求sinB,sinB=。①A为锐角时,若ab,一解。(4)已知一边a及两角A,B(或B,C)用正弦定理,先求出一边,后求另一边。【典例分析】一、解三角形与圆锥曲线相结合【例】【山东省实验中学等四校2020届高三联考】双曲线的焦点是,若双曲线上存在点,使是有一个内角为的等腰三角形,则的离心率是______.【例】如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若6、PF17、=4,∠F1PF2=120°,则a的值为( 8、 )A.2B.3C.4D.5二、解三角形与平面向量相结合【例】在中,内角的对边,且,已知,,,求:(Ⅰ)和的值;(Ⅱ)的值.三、解三角形与空间角相结合【例】(2018全国卷Ⅱ)在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【例】如图,在四棱锥中,平面平面,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.四、解三角形与三角函数结合【例】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.【例】【2019年高考北京卷理数】在△ABC中,a=3,9、b−c=2,cosB=.(1)求b,c的值;(2)求sin(B–C)的值.【跟踪练习】1.(2018全国卷Ⅲ)设,是双曲线:的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2C.D.2、若椭圆C:+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且10、PF111、=4,则∠F1PF2=( )A.B.C.D.3.(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.4.【山东省实验中学等四校2020届高三联考】在中,,,分别为角,,的对边,若的面积为,且,则A.1B.C.D.5、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等12、,在底面上的射影为的中点
3、知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为A.B.C.D.2、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为A.B.C.D.3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.(1)求A;(2)若,求sinC.【2019年高考浙江卷】在中,,,,点在线段上,若,则___________,___________.【例】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若,则的
4、面积为_________.【基本题型】题型一、已知两角一边【例】在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=________.题型二、已知两边一角【例】在△ABC中,已知b=3,c=3,B=30°,求角A、角C和边a.题型三、已知三边【例】在△ABC中,若a∶b∶c=1∶∶2,求A,B,C.【例】如图所示,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB.【点评】(1)已知三边a,b,c。运用余弦定理可求三角A,B,C。(2)已知两边a,b及夹角C。运用余弦定理可求第三边c。(3)已知两边a,b及一边对角A。先用
5、正弦定理,求sinB,sinB=。①A为锐角时,若ab,一解。(4)已知一边a及两角A,B(或B,C)用正弦定理,先求出一边,后求另一边。【典例分析】一、解三角形与圆锥曲线相结合【例】【山东省实验中学等四校2020届高三联考】双曲线的焦点是,若双曲线上存在点,使是有一个内角为的等腰三角形,则的离心率是______.【例】如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若
6、PF1
7、=4,∠F1PF2=120°,则a的值为(
8、 )A.2B.3C.4D.5二、解三角形与平面向量相结合【例】在中,内角的对边,且,已知,,,求:(Ⅰ)和的值;(Ⅱ)的值.三、解三角形与空间角相结合【例】(2018全国卷Ⅱ)在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【例】如图,在四棱锥中,平面平面,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.四、解三角形与三角函数结合【例】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.【例】【2019年高考北京卷理数】在△ABC中,a=3,
9、b−c=2,cosB=.(1)求b,c的值;(2)求sin(B–C)的值.【跟踪练习】1.(2018全国卷Ⅲ)设,是双曲线:的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2C.D.2、若椭圆C:+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且
10、PF1
11、=4,则∠F1PF2=( )A.B.C.D.3.(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.4.【山东省实验中学等四校2020届高三联考】在中,,,分别为角,,的对边,若的面积为,且,则A.1B.C.D.5、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等
12、,在底面上的射影为的中点
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