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1、第24章圆知识体系复习本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO2：如图，圆
2、O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。垂径直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB
3、性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:15•ABCOD3.6作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线3.如图在比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什么?PQ·AB(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆的位置关系．ACB如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的
4、位置关系d与r的关系点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三.与圆有关的位置关系:7.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？EDCAB·2.如图,OA是⊙O的半径,已知AB=OA,试探索当∠OAB的大小如何变化时点B在圆内?点B在圆上?点B在圆外?•ABO1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说
5、明:AC是⊙D的切线.F过D点作DFAC于F点，然后证明DF等于圆D的半径BD^如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释.只要连接OC，而后证明OC垂直CD2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分
6、线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形
7、____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线在斜边的中点上经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形3.如图,是某机械厂的一种零件平面图.(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是20cm,求该零件所在的半径长.基础题：
8、1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm4.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为
