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1、高一数学必修一知识点：集合的含义与表示 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元
2、素，二者必居 其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性
3、质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外,高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素) 【同步练习题】 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是() A.{x
4、x是小于18的正奇数} B.{x
5、x=4k+1，k∈Z，且k<5} C.{x
6、x=4t-3，t∈N，且t≤5} D
7、.{x
8、x=4s-3，s∈N*，且s≤5} 解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的. 2.集合P={x
9、x=2k，k∈Z}，M={x
10、x=2k+1，k∈Z}，S={x
11、x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有() A.c∈PB.c∈M C.c∈SD.以上都不对 解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b， 设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z， ∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2
12、)+1， 又k1+k2∈Z，∴c∈M. 3.定义集合运算：A*B={z
13、z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为() A.0B.2 C.3D.6 解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B， ∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4， 故A*B={0,2,4}， ∴集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6. 4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)
14、x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________. 解析：∵C
15、={(x，y)
16、x∈A，y∈B}， ∴满足条件的点为： (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2). 答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
