降维技术-PCA实例ppt课件.ppt

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1、§6.1.6应用示例例6.1企业的经济效益的分析某公司有20个工厂，现要对每个工厂作经济效益分析，从所取得的生产成果同所消耗的人力、物力、财力的比率，选取5个指标（变量）作分析：——固定资产的产值率；——净产值的劳动生产率；——百元产值的流动资金占用率；——百元产值的利润率；——百元资金的利润率。今对这20个工厂同时按这5项指标收集数据，见表6.1所示。表6.1原始数据表分量样品XlXX3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20243.87240.31211.15413.18349.60205.4

2、7298.11414.94287.25308.93608.40433.92572.63533.78545.70284.61572.07409.86564.02221.201652182101534916760772181231330813781140431112622392125081210211990967865131866473291431164436.468.8910.097.676.4712.335.054.104.297.632.940.692.763.803.556.4l2.315.894.9314.0834.5716.9229.77

3、24.1416.2718.4827.3516.6517.6718.3924.5620.0612.08l1.599.4612.8317.7612.2328.5030.25149.8555.8980.13105.3599.4146.18138.7698.2058.3574.23223.37118.70110.4375.5561.1948.15162.1176.68233.5880.480.481–1.868–1.0210.433–0.786–2.6360.3560.508–0.318–0.9513.7850.2541.1640.5210.179–1.

4、6622.506–0.7372.422–2.585386.0912403.666.3219.98105.33135.574195.033.067.1954.65表6.1中的数据可看作是总体的容量n=20的样本的观测值，现在要求的主成分。1．先求出样本相关矩阵为此，先利用式（6.22）将表6.1中的数据标准化，得标准化矩阵再利用式（6.24）求出样本相关矩阵经计算得2．求的特征根与特征向量以及主成分由的特征方程解得5个非负特征根，其中。由于所以，只需求前两个主成分，，所对应的单位化特征向量的计算结果列在表6.2中：表6.2前两个特征根对应的单位化特

5、征向量、特征根、方差贡献率分量特征向量方差贡献率0.5030.500–0.4790.0600.5132.7210.5442–0.3370.2920.3820.7460.3151.7380.3476由此得第一、第二主成分分别为：其中是经过标准化变换得到的标准化向量。3．主成分的意义与作用首先分析第一主成分有何意义。在中，的系数0.060相对地很小，这表明在中的负荷量很小，所起的作用很小。而的系数都在0.5左右，它们在中起着明显的减值作用，（百元产值的流动资金占用率）取值越大，的值就越小，是反映经营能力的变量。因此，在综合了其他变量反映的信息基础上，

6、突出地反映了经营能力的大小。现用第一主成分来评价每个工厂的经营能力的大小：如第11工厂的，其中由表6.1中的数值可算得于是又如第6工厂，同理可算得其中于是将各工厂第一主成分的计算结果列在表6.1中的右侧一栏中，从的各值可以看出，第11工厂的经营能力最大，第6工厂的经营能力最小。现在再来看第二主成分有何意义。在中，（百元产值的利润率）的系数最大（0.746），其他各变量的系数的绝对值都在0.3左右。取值越大，的取值也明显地增大。因此，在综合了其他变量反映的信息基础上，突出地反映了企业的盈利水平的高低。如第11工厂的为又如第6工厂的为可见第11工厂的

7、盈利能力比第6工厂强。例6.2服装定型的分类问题。某服装厂为解决服装定型的分类问题，曾对个成年男人进行了体型测量，共测量了16个指标：——身长，——裤长，——前胸，——袖长，——坐高，——下裆，——后背，——肋围，——胸围，——手长，——肩厚，——腰围，——头高，——领围，——肩宽，——腿肚。其测量数据从略。为了使加工出来的服装适合绝大多数成年男人穿用，在服装定型研究中，需要从上述16项指标中定出起主要作用的综合指标，依这些综合指标进行批量生产，这就归结成主成分分析问题了。在数据的处理过程中，为了验证观察结果的重复性，又将样品分为Ⅰ、Ⅱ两组，每组

8、128人。1．分别求出两组的样本均值、样本均方差、样本相关矩阵。计算方法同例6.1，计算结果一并列入表6.3中。2．求出两组的的特征根、