湘教版八年级数学上册《一元一次不等式的解法》课件.pptx

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1、一元一次不等式的解法（1）数学湘教版八年级上新知导入1.什么是不等式？我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.2、说一说不等式的基本性质？（1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载

2、重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.工人重+货物重≤最大载重量新知讲解含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，如何求解呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解关键：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式的两边都是整式。新知讲解解：移项，得25x≤1200-75，将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），解不等式：75+25x≤1200即25x≤1125得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.解一元

3、一次不等式就是将它化成最简形式x>a或x15的解.这样的解有无数个.我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.新知讲解说一说：如何求一个不等式的解集呢？利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.新知讲解例1：解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；解：即，x<6

4、（1）移项，得-5x+6x<8-2去括号，得2x-10+6≤9x（2）去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！这个不等式应如何解呢？新知讲解练习：解下列一元一次不等式：（1）-3x+4≤13；（2）2x-5<8x+7.解：（1）移项，得-3x≤13-4即-3x≤9方程两边同除以-3，得x≥-3.（2）移项，得2x-8x<5+7化简，得-6x<12方程两边同除以-6，得x>-2.新知讲解说一说：解一元

5、一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.新知讲解求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例2导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(

6、x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：新知讲解1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是()2(2x－1)＞3(3x＋1)解：4x－2＞9x＋3…………①4x－9x＞3＋2…………②－5x＞5…………③x＞－1…………④A．①B．②C．③D．④D课堂练习2.下列说法：①x＝8是不等式x－6＞1的解集；②x＜3是2x－5＜1的解集；③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；④x≤－2是不等式2x＋

7、4≤x＋2的解集．其中正确的是________．②④课堂练习3.已知关于x的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a的值等于（）A、0B、1C、-1D、2B课堂练习4.解下列不等式：（1）3x-1>2（2-5x）；（2）（1）去括号，得3x－1＞4－10x移项，得3x+10x＞4+1合并同类项，得13x>5系数化为1，得x>解：课堂练习已知,且x>y，则k的取值是.①×3-②×2，得x=7k+5.③将③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵x>y，∴7k+5>9k+7.解得k<-1.

8、k<-1解：课堂练习1、什么是一元一次不等式？含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2、说一说什么是不等式的解及解集？我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.课堂总结3、说一说解一元一次不等式的步骤？去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除