人工神经网络理论及应用-第6章-RBF神经网络ppt课件.ppt

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1、人工神经网络及应用主讲人：单位：第六章RBF神经网络26.1概述径向基函数(RadialBasisFunction,RBF)是一个取值仅取决于到原点距离的实值函数，记作，也可以是到任意一中心点c的距离，即。任何一个满足上述特性的函数都可以称为RBF。1971年，Hardy用RBF来处理飞机外形设计曲面拟合问题，取得了非常好的效果。1985年，英国剑桥大学数学家Powell提出了多变量插值的RBF方法。20世纪末期，Broomhead、Lowe、Moody、Darken等科学家先后将RBF应用于神经网络设计，提出

2、了一种RBF神经网络结构，即RBF神经网络。3RBF神经网络的结构与多层前向网络类似，是一种具有单隐层的三层前向神经网络。输入层由信号源节点组成，隐含层是单神经元层，但神经元数可视所描述问题的需要而定，输出层对输入的作用作出响应。从输入层空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性的。隐含层神经元的变换函数是RBF，它是一种局部分布的中心径向对称衰减的非负非线性函数。BP神经网络用于函数逼近时，权值的调节采用负梯度下降法，这种权值调节的方法存在着收敛速度慢和局部极小等局限性。同时，B

3、P神经网络在训练过程中需要对网络中的所有权值和阈值进行修正，属于全局逼近的神经网络。4而RBF神经网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP神经网络。另外，尽管RBF神经网络比BP神经网络需要更多的神经元，但是它能够按时间片来优化训练网络。因此，RBF神经网络是一种局部逼近性能非常好的神经网络结构，有学者证明它能以任意精度逼近任一连续函数。RBF人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用，它不仅具继承了神经网络强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据

4、中进行聚类和学习，进而得到某些行为变化的规律。同时，RBF神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，具有最佳局部逼近和全局最优的性能，且训练方法快速易行，这些优点使得RBF神经网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。5另外，RBF神经网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度。当有很多的训练向量时，这种网络很有效果。目前，RBF神经网络已在非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等多种场合得到了

5、成功应用。66.2RBF神经网络结构和原理RBF神经元模型如图6-1所示。图6-1RBF神经元模型在图6-1中，为欧式距离，用函数式可表示为1.RBF神经元模型7另外，净值运算n为RBF神经元的中间运算结果，可由式(6-2)表式为RBF神经元模型的输出y为上式中，rbf(x)为径向基函数，常见的形式有82.RBF神经网络结构RBF神经网络由输入层、单隐含层、输出层三层组成，其结构如图6-2所示。图6-2RBF神经网络的结构原理图图6-2中，n1为RBF神经网络隐含层的中间运算结果，其表达式为9式中，diag(x

6、)表示取矩阵向量主对角线上的元素组成的列向量。RBF神经网络隐含层的输出y1为n2为RBF输出层的中间运算结果，可由式(6-9)表示为RBF神经网络的输出y2为隐含层节点中的径向基函数对输入信号在局部产生响应，即当输入信号靠近该函数的中央范围时，隐含层节点将产生较大的输出。因此，RBF神经网络具有局部逼近能力，RBF神经网络也被称为局部感知场网络。10RBF神经网络的基本思想是用径向基函数作为隐含层隐单元的“基”构成隐含层空间，隐含层对输入矢量向量进行变换，将低维空间的输入数据变换映射到高维空间内，使得在低维空

7、间线性不可分的问题，在高维空间在高维空间实现线性可分。假设RBF神经网络的输入向量x为R维，输出向量y2为S2维，输入输出样本长度为N。RBF神经网络隐含层的传递函数由径向基函数构成，通常选用式(6-4)所示的高斯函数。输入层节点传递输入信号到隐含层，实现了x→y1(x)的非线性映射,即3.RBF神经网络原理11式中，yi1是RBF神经网络第i个隐节点的输出，σi是第i个隐节点的扩展常数，S1是隐节点个数，x=(x1,x2,…,xR)T是输入样本，ci是第i个隐含层隐节点高斯激活径向基函数的中心向量，此向量是一

8、个与输入样本x的维数相同的列向量，即ci=(ci1,ci2,…,ciR)T。由式(6-11)可知，隐含层节点的输出范围在0和1之间，且输入样本愈靠近节点的中心，输出值愈大。输出层传递函数采用线性函数，隐含层到输出层的信号传递实现了y1(x)→y2的线性映射，即式中，yi1是第i个隐节点的输出，yi2是第k个隐节点的输出，wki2是隐含层到输出层的加权系数，bk2是隐含层的阈值。12假设