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时间:2020-12-21
《林祖成-教学设计-2.2.2平面与平面平行的判定.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计湖南省临澧县第一中学 数学组 林祖成一、教学目标:1、知识与技能(1)理解并掌握平面与平面平行的判定定理。(2)等价转化思想在解决问题中的运用。(3)通过解决问题,进一步培养学生观察,发现的能力和空间想象能力。2、情感态度与价值观(1)渗透问题相对论的观点。(2)培养学生逻辑思维能力,养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。二、教学重、难点:1.重点:平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。2.难点:平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。三、教学方法:启发式、互动式、引导式相结合的教学方法四、教学过程:(
2、一)温故知新1.线面平行的判定方法有几种?(1)定义法:若直线与平面无公共点,则直线与平面平行.(2)判定定理:证明面外直线与面内直线平行.2.判定定理体现了什么样的转化思想?线线平行线面平行。空间问题平面化(二)提出问题1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况?平行与相交2.平面与平面平行的定义是什么?如何判断两平面平行?根据定义,判断平面与平面平行的关键是什么?有什么简单办法?析:如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行;判定两个平面平行可依定义,看它们的公共点如何?(三)探求新知1.知识探究一:平面与平面平行的背景分析思考1:若两个平面平行,那
3、么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何?为什么?生:如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点,这个点也必是这两个平面的公共点,那么这两个平面就不可能平行了。思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,那么这两个平面会平行?生:会。否则这两个平面相交,那么一平面内线就不可能平行于另一个平面了。归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决,那么最少需要几条直线与平面平行呢?2.知识探究二:平面与平面平行的判定思考3:平面内有一条直线与平面平行,、平行吗?请举例说明
4、。生:不一定平行。如右图,借助长方体模型,我们可以看出,平面中直线相交。思考4:若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β,能保证α∥β吗?若无数条呢?生:如果平面内的两条直线是平行直线,平面和平面不一定平行。如上图,借助长方体模型,在平面内,有一条与平行的直线EF,显然与EF都平行与平面,但这两条平行直线所在的平面与平面相交。可在平面内到无数条平行于的直线,它们都平行于平面,但两平面不平行.思考5:怎么修改一个命题条件,可以得到正确结论呢?3.动手试试(1).三角板的一条边所在直线与地面平行,这个三角板所在平面与地面平行吗?三角板的两条边所在直线与地面平行,情况
5、又如何呢?(2).你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗?内两条相交直线分别与平面ABCD内两条相交直线AC,BD平行,由直线与平面的判定定理可知,这两条相交直线都与平面ABCD平行,此时,平面平行与平面ABCD。4.归纳概括:平面与平面平行的判定定理通过上述分析,我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理,你能用文字语言表述出该定理的内容吗?定理:若一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。师:以上是两个平面平行的文字语言表述,你能写出定理的符号语言吗?生:若。师:利用判定定理证明两个平面平行,必须具备哪些条件?生:(1)由两条直线平行
6、与另一个平面,(2)这两条直线必须相交。(线不在多,重在相交)师:在从转化的角度认识该定理就是:线面平行面面平行。(四)理论迁移,巩固提高例1、已知正方体ABCD-,求证:平面//平面。证明:因为ABCD-为正方体,所以,又,所以,,所以为平行四边形。所以。又,,由直线与平面的判定定理得,同理,又,所以平面。【拓展1】、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M、N分别为A1A、CC1的中点.求证:平面NBD∥平面MB1D1.【拓展2】、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证:平面PQR∥平面CB1D1.例2、点P是△
7、ABC所在平面外一点,M、N、G分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面MNG//平面ABC分析:连结PM,PN,PG则PM:PD=PN:PE=PG:PF故MN∥DE,MG∥EF(五)自主学习练习:教材P58练习:1,3学生先独立完成后,教师指导讲评。(六)归纳整理1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?2、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。(七)解决问题在判断一个平面是否水平时,把水准器在这个平面内交叉的放两次,如果水准器的气泡都是居中的,就可以判定这个平面与水平面平行,实质上是利用了面面平行的判定定理。(八)布置作业
8、作业:P62习题:7,8
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