有限元与边界元(上).doc

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1、应用地球物理系列课程《有限元与边界元》教案李貅2006．8教学基本情况课程学时课程总学时50，讲授40学时，实验10课程要求（1）掌握有限元法和边界元法的基本理论、基本算法；（2）具有将实际地球物理问题中的一般边值问题，利用有限元和边界元的基本原理，转化为有限元方程和边界积分方程的能力；（3）了解有限元法和边界元法的基本编程思想；（4）初步具有运用有限元法和边界元法解释实际地球物理问题的能力。课程的重点和难点（1）本课程的重点：有限元和边界元的基本理论和基本算法；解二维拉普拉斯方程的有限元法和边界元法；解二维赫姆霍兹方程的有限元法和边界元法

2、；有限元法和边界元法的应用。（2）本课程的难点：各种边值问题的变分原理；里兹—伽略金法；基本解与格林公式。课程学时分配课程内容学时数备注总学时讲授实验上机第一部分有限元法28226第一章有限元法数学基础88第二章有限元方法44第三章解二维拉普拉斯方程的有限元法642第四章解二维赫姆霍兹方程的有限元法1064第二部分边界元法22184第一章边界元法数学基础66第二章边界单元法44第三章解二维拉普拉斯方程的边界元法642第四章解二维赫姆霍兹方程的边界元法642合计504010第一部分有限元法序要求学生明确4个问题1、什么是有限元法___有限元法

3、-----是以变分原理和剖分插值为基础的数值计算方法。2、有限元法实现过程的哲学思想边值问题变分问题（泛函极值问题）剖分插值（变分原理）（有限元法）节点上未知量的高阶线性方程组求出节点场值。3、有限元法的优缺点优点：1）于物性分布复杂的地球物理问题2）解题过程规范缺点：1）全区域剖分2）单元和节点数目多3）现性代数方程组阶数大4）对于无界区域问题须用大型计算机4、有限元法的应用1）应用条件----给出正确的边值问题；有计算程序和计算机。2）应用领域----地球物理中：位场延拓；重、磁、电、震、热等正演。工程应用：3）解决地质问题的特点---

4、-定量解释4)有限元法在地球物理中所起的作用----解决了从前无法计算的地球物理问题；为地球物理反演奠定了基础；提高了地球物理勘探的地质效果。1.围岩稳定性分析围岩分析中采用理想性模型模拟地下洞室开挖过程中洞壁的应力和变形，并对锚固、衬石切等工程加固措施设计了专门的单元。该软件采用Windows风格的用户使用界面，工程技术人员只需输入必要的工程结构参数，就可很快地得到有限元计算结果。这软件包对于洞室地址选择，工程方案优化有直接的指导意义。利用该软件已应用于北京十三陵水库发电厂房的设计和云南大朝山水电站地下厂房的选址。2.小湾拱坝动力分析在有

5、限元计算过程中，采用非连续体模型处理裂缝和断层，考虑了坝体、基础、坝肩的相互作用，考虑了水载对计算的影响。该程序成功地模拟了小湾拱坝在地震作用的稳定性。3.盆地模拟是利用FEPG系统开发的盆地演化有限元程序，已由中国海洋石油总公司应用在我国南海的莺琼盆地和珠江口盆地、东海盆地、渤海湾盆地。应用单位认为该程序已成为石油地质研究和目标勘探的得力工具，为降低油气勘探风险发挥了重要作用。4.直流电极测井分析5.钻孔测井分析6.塔里木盆地油气运移研究7．地下厂房洞室群的三维围岩稳定分析工程背景进行索风营电站的建设和进一步优化索风营电站地下工程的设计和

6、施工。通过模拟计算揭示出索风营围岩稳定状态，进行围岩稳定评价，为设计的优化和施工程序的安排提供指导。地下厂房结构图利用组合网格技术处理软弱面软弱结构面三维造型8.三维电阻率测深有限元正演模拟中的边界影响二、三维低阻体模型模型设计为区域的中心有一埋深1米，4m×4m×3m的低阻体，电阻率为50，为背景电阻率的1/2。边界单元电阻率为2和5000，分别为非边界区单元电阻率的1/50和50倍，对比三种不同方向边界单元电阻率变化的测深结果。第一章有限元法数学基础——变分法1.1泛函与变分问题1、泛函的概念：就是函数的函数。如：有一函数y=y(x),

7、如果v又是y=y(x)的函数，则v=v[y]=v[y(x)]称v为y的泛函。泛函和复合函数的区别：复合函数——y=sin(x),z=y2;泛函——v=v[y(x)]2、泛函极值的概念——变分问题以例子来说明：例1：连接两点弧长的最短线可分为两个问题a)弧长问题——泛函A、B两点弧长y=y（x）yxABb）弧长最短线问题——泛函极值问题求满足下列条件：的y，这成为泛函的极值问题。例2：质点沿曲线自由下滑的时间xyAVB质点从A沿y（x）滑至B点，所需时间为程t为y的泛函.A、B两点的最速下降问题，即满足下列条件：的y，这就是变分问题。1.2泛

8、函极值与变分变分问题就是泛函的极值问题。泛函极值的计算方法类似于函数的极值的计算方法。变分的概念在泛函中，自变量y（x）的增量是指满足同一边界的两个之差成为自变量y的变分。应注意