(含详答)上海春考数学试卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．不等式

2、x

3、1的解集为__________．2．计算：lim3n1__________．nn23．设集合A{x

4、0x2}，B{x

5、1x1}，则AB__________．4．若复数z1i（i是虚数单位），则z2__________．z5．已知{an}是等差数列，若a2a810，则a3a5a7__________．6．已知平面上动点P到两个定点(1,0)和

6、(1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹为__________．7．如图，在长方形ABCDABCD中，AB3，BC4，AA5，O是AC的1111111中点，则三棱锥AAOB11的体积为__________．第12题图8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________．999．设aR，若22与a的二项展开式中的常数项相等，则a__________．xxxx210．设mR，若z是关于x的方程x2mxm210的一个虚根，则

7、z

8、的取值范围是__________．11．设a0，函数f(x)x2(1

9、x)sin(ax)，x(0,1)，若函数y2x1与yf(x)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是__________．12．如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中．已知点P以1．5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为__________秒（精确到0．1）二、选择题（本

10、大题共有4题，满分20分，每题5分）13．下列函数中，为偶函数的是（）（A）yx21（B）yx3（）y1（）3x2DyxC14．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线条数为（）（A）1（B）2（C）3（D）415Sn为数列{an}的前n{an}Sn为递增数列”的（）．记项和．“是递增数列”是“（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．已知A、B为平面上的两个定点，且

11、AB

12、2．该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足

13、AP

14、5，APAB6，AQ2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（）（A）36（B）60（C

15、）81（D）108三、解答题（本大题共有5题，满分76分，第17~19题每题14分，20题16分，21题18分）17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知ycosx．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）若f()1，且[0,]，求f()的值；33（2）求函数yf(2x)2f(x)的最小值．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）2已知aR，双曲线:x2y21．a（1）若点(2,1)在上，求的焦点坐标；（2）若a1，直线ykx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k

16、的值．19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．图1图2图320．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

17、第3小题满分6分）设a1．0，函数f(x)1a2x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）若a1，求f(x)的反函数f1(x)；（2）求函数yf(x)f(x)的最大值（用a表示）；（3）设g(x)f(x)f(x1)．若对任意x(,0]，g(x)g(0)恒成立，求a的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若{cn}是递增数列，数列{an