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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例题2．1体心立方和面心立方点阵的倒易点阵证明体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵．反之，面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵．[证明]选体心立方点阵的初基矢量如图1．8所示，a1a???2xyza2a???2xyza3a???2xyz其中a是立方晶胞边长，???x,y,z是平行于立方体边的正交的单位矢量。初基晶胞体积Vca1a2a31a32根据式(2．1)计算倒易点阵矢量b12a2a3,b222Vca3a1,b3a1a2VcVc???xyzVcb1a
2、aaa2??2a2a3222xy2aaa222???xyzVcb2a3aaaa2??2a1222yz2aaa222???xyzVcaaaa2?b3a1a2?222zx22aaa2221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯于是有：b12??2?2?axy,b2ayz?,b3az?x显然b1,b2,b3正是面心立方点阵的初基矢量，故体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵，立方晶胞边长是4a．同理，对面心立方点阵写出初基矢量a1a??2xya2a??2yza3a??2zx如图1.10所示。初基晶
3、胞体积Vca1a2a31a3。4根据式(2．1)计算倒易点阵矢量b12??2??2??axyz?,b2axyz?,b3axyz?显然，b1,b2,b3正是体心立方点阵的初基矢量，故面心立方点阵的倒易点阵为体心立方点阵，其立方晶胞边长是4a．2．2(a)证明倒易点阵初基晶胞的体积是32/Vc，这里Vc是晶体点阵初基晶胞的体积；(b)证明倒易点阵的倒易点阵是晶体点阵自身．[证明](a)倒易点阵初基晶胞体积为b1b2b3，现计算b1b2b3．由式(2．1)知，b12a2a3,b22a3a1,b32a1a2VcVcVc此处Vca1a2a3而2⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22b2b32a1a1a22a1a2a1a3a1a1a2a3a3VcVc这里引用了公式：ABCDABDCABCD。由于a3a1a10，故有2b2b32a1a2a1a3Vc而Vca3a1a2故有2b2b32a1Vc2233b1b22a1a1a22b3b12a3VcVcVc或写成32b1b2b3a1a2a33倒易点阵初基晶胞体积为晶体点阵初基晶胞体积倒数的2倍。(b)现要证明晶体点阵初基矢量a1,a2,a3满足关系a1b2b3,a2b3b1,a3b1b2222b1b
5、2b3b1b2b3b1b2b3有前面知：2b2b32a1Vcb2b3221令c12b1b2b32Vca1b1b2b3又知b1b2b3123，代入上式得：Vc3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3Vcc12a1a1Vc32同理c22b3b1a2b1b2b3c32b1b2a3b2b3b1可见，倒易点阵的倒易点阵正是晶体点阵自身．2．3面间距考虑晶体中一组互相平行的点阵平面(hkl)，(a)证明倒易点阵矢量Ghklhb1kb2lb3垂直于这组平面(hkl)；(b)证明两个相邻的点阵平面间的距
6、离d(hkl)为：2dhklGhkl(c)证明对初基矢量a1,a2,a3互相正交的晶体点阵，有dhkl1222hkla1a2a3(d)证明对简单立方点阵有dhklak2l2h2证明(a)参看图2．3，在平面族(hkl)中，距原点最近的点阵平面ABC在三个晶轴上的截距分别是a1h,a2k,a3l．现要证明G(hkl)垂直于ABC，只需证明G(hkl)垂直于平面ABC上的两个矢量CA和CB即可．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CAa1a3，CBa2a3hlkl用倒易点阵基矢与晶体点阵
7、基矢间的正交关系式(2．2)，立即可得GhklCAhb1kb2lb3a1a3hb1a1lb3a30hlhl同理，GhklCB0故G(hkl)垂直于点阵平面(hkl)．(b)点阵平面(hkl)的面间距d(hkl)为a1Ghkla1hb1kb2lb32dhklOAn?GhklhGhklGhklh(c)如果晶体点阵的初基矢量a1,a2,a3彼此正交，则倒易点阵的初基矢量也必然彼此正交．设bbx?,b2by?,b3bz?3112由倒易点阵基矢的定义b12a2a32a3a1,b32a2Vc,b2a1VcVc及Vca1a2a得3b12a1,b22a2,b3
8、2a3h2k2l2222Ghklhb12222hklkb2lb32a12a22a322a2a3a15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新
