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《高考讲坛(2)极值点偏移问题的处理策略及探究.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯极值点偏移问题的处理策略及探究所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图像没有对称性。若函数f(x)在xx0处取得极值，且函数yf(x)与直线yb交于A(x1,b),B(x2,b)两点，则AB的中点为M(x1x2,b)，而往往x0x1x2.如下图22所示.极值点没有偏移此类问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策。而且此类问题变化多样，
2、有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决，参数如何来处理？是否有更方便的方法来解决？其实，处理的手段有很多，方法也就有很多，我们先来看看此类问题的基本特征，再从几个典型问题来逐一探索！【问题特征】【处理策略】一、不含参数的问题.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例1.（2010天津理）已知函数f(x)xex()x2，且f(x1)f(x2)，xR，如果x1明：x1x22.【解析】法一：f(x)(1x)ex，易得
3、f(x)在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，x时，f(x)，f(0)0，x，f(x)0，函数f(x)在x1取得极大f(1)1，且f)1(e,如所示.由f(x1)f(x2),x1x2，不妨x1x2，必有0x11x2，构造函数F(x)f(1x)f(1x),x(0,1]，则F(x)f(1x)f(1x)xx1(e2x1)0，所以F(x)在x(0,1]上增，eF(x)F(0)0，也即f(1x)f(1x)对x(0,1]恒成立.由0x11x2，1x1(0,1]，所以f(1(1x1))f(2x1)f(1(1x1))f(x1)
4、f(x2，)即f(2x1)f(x2)，又因2x1,x2(1,)，且f(x)在(1,)上减，所以2x1x2，即x1x22.法二：欲x1x22，即x22x1，由法一知0x11x2，故2x1,x2(1,)，又因f(x)在(1,)上减，故只需f(x2)f(2x1)，又因f(x1)f(x2)，故也即f(x1)f(2x1)，构造函数H(x)f(x)f(2x),x(0,1)，等价于明H(x)0对x(0,1)恒成立.由H(x)f(x)f(2x)1xx(1e2x2)0，H(x)在x(0,1)上增，所以eH(x)H(1)0，即已明H(x)
5、0对x(0,1)恒成立，故原不等式x1x22亦成立.法三：由f(x1)f(x2)，得x1ex1x2ex2，化得ex2x1x2⋯，x1不妨x2x1，由法一知，ox11x2.令tx2x1，t0,x2tx1，代入式，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯得ettx1，反解出x1t，x1x22x1t2tt，故要：x1x22，x1et1et1即：2tt2，又因et10，等价于明：2t(t2)(et1)0⋯，et1构造函数()2(t2)(t1),(t0)，G(t)(tt1,
6、G(t)t0，Gtte1)ete故G(t)在t(0,)上增，G(t)G(0)0，从而G(t)也在t(0,)上增，G(t)G(0)0，即式成立，也即原不等式x1x22成立.法四：由法三中式，两同取以e底的数，得x2x1lnx2lnx2lnx1，也即x1x21lnx2lnx11，从而x1x2(x1x2)lnx2lnx1x2x1lnx2x1lnx2，x2x1x2xxxxx21x1211x11令tx2(t1)，欲：x1x22，等价于明：t1lnt2⋯，x1t1构造M(t)(t1)lnt(12)lnt,(t1)，M(t)t212
7、tlnt，t1t1t(t21)又令(t)t212tlnt,(t1)，()t2t2(ln1)t2(1tnl)t，由于t1lnt对t(1,)恒成立，故(t)0，(t)在t(1,)上增，所以(t)(1)0，从而M(t)，故M(t)在t(1,)上单调递增，由洛比塔法则知：0limM(t)lim(t1)lntlim((t1)lnt)lim(lntt1)2，即M(t)2，即x1x1t1x1(t1)x1t式成立，也即原不等式x1x22成立.【点】以上四种方法均是了将双元的不等式化元不等式，方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的，
8、方法三、四是利用构造新的元，将两个旧的元都成新元来表示，从而达到消元的目的.二、含参数的.例2.已知函数f(x)xaex有两个不同的零点x1,x2，求：x1x22.【解析】思路1：函数f(x)的两个零点，等价于方程xexa的两个根，从而一3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
