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《(经典讲义)两角和差倍角公式及其简易变换.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯和差倍角公式及其变换一、基础知识与基本方法1．两角和的余弦公式的推导方法：2．三角函数和差基本公式3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan(＋αβ)(1－tanαtanβ)tantan1－tanαtan＝β)tan(4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β222＝(α－)－(－β)；(x)(x)＝22442二、典型例题例1.已知α(，3)，β(0，),cos(α－4)＝3，sin(3＋β)＝5444541
2、3，求sin(α＋β)的值．变式训练：设cos（－）=－1，sin（2－β）=2，且π＜＜π，0＜β＜π，29322求cos（+β）.例2.若sinA=5,sinB=10510,且A,B均为钝角,求A+B的值.变式训练：在△ABC中，角A、B、C满足4sin2AC-cos2B=7,求角B的度数.221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3．化简sin2·sin2+cos2cos2-1cos2·cos2.2变式训练：化简：（1）2sinx+6cosx;(2）2cos21.442tan
3、sin244例4.已知函数f(x)=tan(sinx)3（1）求f(x)的定义域值域；（2）在（－π，π）中，和求f(x)的单调区间；（3）判定方程f(x)=tan2π在区间（－π，π）上解的个数。3三、归纳小结1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=
4、α+(＋αβ)等．2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±3cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）二倍角的正弦、余弦、正切一、基础知识与基本方法1．倍角基本公式：sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.2．公式的变用：1＋cos2α＝；1－cos2α＝．二、典型例题例1.求值
5、：sin40(12cos40)2cos240cos401变式训练1：(cossin)(cos＋sin)＝（）12121212A．－3B．－1C．1D．32222例2．已知α为锐角，且tan1，求sin2cossin的值.2sin2cos2变式训练2：化简：2cos21sin2(2tan())443⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3．已知f(x)3sin2xsinxcosx；(1)求f(25)的值；(2)设(0,),f()13，求sinα的值．6242变式训练3：已知sin()＝1，
6、求cos(22)的值．633例4．已知sin22α＋sin2αcos－αcos2α＝1，α(0，)，求sinα、tanα的值．2变式训练4：已知α、β、r是公比为2的等比数列([0,2])，且sinα、sinβ、sinr也成等比数列，求α、β、r的值．三、归纳小结1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)．3．对三角函数式的变形有以下常用的方法：①降次（常用降次公式）②消元（化同名或同角的三角函数）③消去常数“1或”用“1替”换④角的范围的确定4
7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯和差倍角公式及其变换1．已知sin5,sin10,且,为锐角，则为（）510A4B4或3C3D非以上答案442．已知3,2，且cot33,则cos的值是（）2442B2C72D72A10101010二、填空题：3．已知cos5,,3,则cos3的值为____________1324．已知cos44且,3,2,cos5,522则cos2_____________________5．已知sinsin1,coscos1,则cos_______________
8、____326．在ABC中，tanA,tanB是方程3x28x10的两根，则tanC_________________7．2sin(x)sin(x)t
