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《(经典讲义)两角和差倍角公式及其简易变换.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯和差倍角公式及其变换一、基础知识与基本方法1.两角和的余弦公式的推导方法:2.三角函数和差基本公式3.公式的变式tanα+tanβ=tan(+αβ)(1-tanαtanβ)tantan1-tanαtan=β)tan(4.常见的角的变换:2=(α+β)+(α-β);α=+α=(α+β)-β=(α-β)+β222=(α-)-(-β);(x)(x)=22442二、典型例题例1.已知α(,3),β(0,),cos(α-4)=3,sin(3+β)=5444541
2、3,求sin(α+β)的值.变式训练:设cos(-)=-1,sin(2-β)=2,且π<<π,0<β<π,29322求cos(+β).例2.若sinA=5,sinB=10510,且A,B均为钝角,求A+B的值.变式训练:在△ABC中,角A、B、C满足4sin2AC-cos2B=7,求角B的度数.221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3.化简sin2·sin2+cos2cos2-1cos2·cos2.2变式训练:化简:(1)2sinx+6cosx;(2)2cos21.442tan
3、sin244例4.已知函数f(x)=tan(sinx)3(1)求f(x)的定义域值域;(2)在(-π,π)中,和求f(x)的单调区间;(3)判定方程f(x)=tan2π在区间(-π,π)上解的个数。3三、归纳小结1.三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型,三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异,进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异,找出特征,从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系,要充分应用角的恒等变换,以整体角来处理和解决有关问题,这样可以避免一些较复杂的计算,如:2α+β=
4、α+(+αβ)等.2.在应用过程中要能灵活运用公式,并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用,还要会逆用、变形用,如正切的和角公式的变形用,正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±3cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)二倍角的正弦、余弦、正切一、基础知识与基本方法1.倍角基本公式:sin2α=;cos2α===;tan2α=.2.公式的变用:1+cos2α=;1-cos2α=.二、典型例题例1.求值
5、:sin40(12cos40)2cos240cos401变式训练1:(cossin)(cos+sin)=()12121212A.-3B.-1C.1D.32222例2.已知α为锐角,且tan1,求sin2cossin的值.2sin2cos2变式训练2:化简:2cos21sin2(2tan())443⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3.已知f(x)3sin2xsinxcosx;(1)求f(25)的值;(2)设(0,),f()13,求sinα的值.6242变式训练3:已知sin()=1,
6、求cos(22)的值.633例4.已知sin22α+sin2αcos-αcos2α=1,α(0,),求sinα、tanα的值.2变式训练4:已知α、β、r是公比为2的等比数列([0,2]),且sinα、sinβ、sinr也成等比数列,求α、β、r的值.三、归纳小结1.二倍角公式是和角公式的特殊情况,在学习时要注意它们之间的联系;2.要理解二倍角的相对性,能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用).3.对三角函数式的变形有以下常用的方法:①降次(常用降次公式)②消元(化同名或同角的三角函数)③消去常数“1或”用“1替”换④角的范围的确定4
7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯和差倍角公式及其变换1.已知sin5,sin10,且,为锐角,则为()510A4B4或3C3D非以上答案442.已知3,2,且cot33,则cos的值是()2442B2C72D72A10101010二、填空题:3.已知cos5,,3,则cos3的值为____________1324.已知cos44且,3,2,cos5,522则cos2_____________________5.已知sinsin1,coscos1,则cos_______________
8、____326.在ABC中,tanA,tanB是方程3x28x10的两根,则tanC_________________7.2sin(x)sin(x)t