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1、一、基于Fisher准则线性分类器设计1、实验内容：已知有两类数据和二者的概率已知=，=。中数据点的坐标对应一一如下：数据：x=数据点的对应的三维坐标为x2=数据的样本点分布如下图：1)请把数据作为样本，根据Fisher选择投影方向的原则，使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，求出评价投影方向的函数，并在图形表示出来。并在实验报告中表示出来，并求使取极大值的。用matlab完成Fisher线性分类器的设计，程序的语句要求有注释。2)根据上述的结果并判断（1，，），
2、，，，，，，，，（，，），属于哪个类别，并画出数据分类相应的结果图，要求画出其在上的投影。3)回答如下问题，分析一下的比例因子对于Fisher判别函数没有影响的原因。2、实验代码x1=[将x1、x2、x3变为行向量x1=x1(:);x2=x2(:);x3=x3(:);%计算第一类的样本均值向量m1m1(1)=mean(x1);m1(2)=mean(x2);m1(3)=mean(x3);%计算第一类样本类内离散度矩阵S1S1=zeros(3,3);fori=1:36S1=S1+[-m1(1)+x1(i)-m1(
3、2)+x2(i)-m1(3)+x3(i)]'*[-m1(1)+x1(i)-m1(2)+x2(i)-m1(3)+x3(i)];end%w2的数据点坐标x4=[计算第二类的样本均值向量m2m2(1)=mean(x4);m2(2)=mean(x5);m2(3)=mean(x6);%计算第二类样本类内离散度矩阵S2S2=zeros(3,3);fori=1:36S2=S2+[-m2(1)+x4(i)-m2(2)+x5(i)-m2(3)+x6(i)]'*[-m2(1)+x4(i)-m2(2)+x5(i)-m2(3)+x6
4、(i)];end%总类内离散度矩阵SwSw=zeros(3,3);Sw=S1+S2;%样本类间离散度矩阵SbSb=zeros(3,3);Sb=(m1-m2)'*(m1-m2);%最优解WW=Sw^-1*(m1-m2)'%将W变为单位向量以方便计算投影W=W/sqrt(sum(W.^2));%计算一维Y空间中的各类样本均值M1及M2fori=1:36y(i)=W'*[x1(i)x2(i)x3(i)]';endM1=mean(y);fori=1:36y(i)=W'*[x4(i)x5(i)x6(i)]';endM2
5、=mean(y);%利用当P(w1)与P(w2)已知时的公式计算W0p1=;p2=;W0=-(M1+M2)/2+(log(p2/p1))/(36+36-2);%计算将样本投影到最佳方向上以后的新坐标X1=[x1*W(1)+x2*W(2)+x3*W(3)]';X2=[x4*W(1)+x5*W(2)+x6*W(3)]';%得到投影长度XX1=[W(1)*X1;W(2)*X1;W(3)*X1];XX2=[W(1)*X2;W(2)*X2;W(3)*X2];%得到新坐标%绘制样本点figure(1);plot3(x1,
6、x2,x3,'r*');%第一类holdonplot3(x4,x5,x6,'gp');%第二类legend('第一类点','第二类点');title('Fisher线性判别曲线');W1=5*W;%画出最佳方向line([-W1(1),W1(1)],[-W1(2),W1(2)],[-W1(3),W1(3)],'color','g');%判别已给点的分类a1=[1,,]';a2=[,,]';a3=[,,]';a4=[,,]';a5=[,,]';A=[a1a2a3a4a5];n=size(A,2);%下面代码在改
7、变样本时可不修改%绘制待测数据投影到最佳方向上的点fork=1:nA1=A(:,k)'*W;A11=W*A1;%得到待测数据投影y=W'*A(:,k)+W0;%计算后与0相比以判断类别，大于0为第一类，小于0为第二类ify>0plot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),'ro');%点为"rp"对应第一类plot3(A11(1),A11(2),A11(3),'ro');%投影为"r+"对应ro类elseplot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),'ch');%点为"bh"对应ch类plot
8、3(A11(1),A11(2),A11(3),'ch');%投影为"b*"对应ch类endend%画出最佳方向line([-W1(1),W1(1)],[-W1(2),W1(2)],[-W1(3),W1(3)],'color','m');view([,30]);axis([-2,3,-1,3,,]);gridonholdoff3、实验结果根据求出最佳投影方向，然后按照此方向，将待测数据进行投影。为直观
