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1、1.解释BLACHMAN-TUKEY(BT)功率谱估计方法。2.BT法与周期图和相关图谱估计方法的区别和联系。3.计算机仿真验证。主要内容BLACKMAN-TUKEY(BT)法1.背景（1）加权相关图方法，或滞后窗(相关窗)方法，是一种修整周期图的方法。（2）周期图法的主要问题a.谱估计器的偏差大。*N值趋近∞时，渐近无偏。*当N为有限值时，谱偏差与时域窗形有关，其主瓣越窄，泄露越小，偏差越小b.统计稳定性差，即方差大。周期图法是非一致谱估计器，其估计值围绕真实的PSD值上下波动，即使样本长度增加到无限长，方差也不为零。改进方法：BLACKMAN-TU
2、KEY(BT)法修正周期图—增加偏差来降低谱估计中的方差。BLACKMAN-TUKEY(BT)法BLACKMAN-TUKEY(BT)法Blackman-Tukey谱估计的非负性窗函数设计中需要考虑的问题：（1）窗的长度应在谱分辨率和统计方差之间折中选择。（2）窗形状的选择应在谱的平滑和泄漏之间折中考虑。一些常用的滞后窗：仿真图形：海宁窗汉明窗BT法与周期图法：*周期图法是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。*周期图一般有偏的
3、，但是当N时，它是渐进无偏的。*Bartlett窗的傅里叶变换是正的，其他窗的傅里叶变换均为负值。可以将窗进行自身卷积来获得具有正频谱的窗。BT法将长度为N的序列x(n)乘以同一长度的数据窗w(n)。数据加窗后的周期图谱估计值的数学期望值等于谱的真实值与窗谱函数的平方的卷积。显然它不等于功率谱的真实值，因而是有偏估计。周期图法作谱估计时存在功率谱密度的统计变异性和能量泄漏问题。BT法为改进法，是为减小估计误差。Matlab仿真：周期图法就是BT法中M=N-1时的功率谱估计。而BT谱估计器相当于周期图估计器的“局部”加权平均。BT法与周期图法的等价关
4、系：（1）BT法和用周期图法估计功率谱是等价的。（2）BT估计质量和周期法的估计质量是一样的。Fs=500;%采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n));nfft=512;N=512;Pxx1=10*log10(abs(fft(xn,nfft).^2)/N);f1=(0:length(Pxx1)-1)*Fs/length(Pxx1);plot(f1,Pxx1);axis([0250-3030]);title('周期图法谱估计，N=1024点');x
5、label('频率(Hz)');ylabel('功率谱密度');gridon;axismanual;MATLAB程序：Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));nfft=512;window=boxcar(100);%矩形窗window1=hamming(100);%汉明窗window2=blackman(100);%blackman窗noverlap=20;%数据无重叠range='half';%频率间隔为[0Fs/2]，只计算一半的频率[Pxx,f]=
6、pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range);[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);plot_Pxx=10*log10(Pxx);plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);subplot(3,1,1);plot(f,plot_Pxx);title('矩形窗，N=512点');xlabel('频率（
7、Hz）');ylabel('功率谱密度');gridon;subplot(3,1,2);plot(f,plot_Pxx1);title('汉明窗，N=512点');xlabel('频率（Hz）');ylabel('功率谱密度');gridon;subplot(3,1,3);plot(f,plot_Pxx2);title('布莱克曼窗，N=512点');xlabel('频率（Hz）');ylabel('功率谱密度');gridon;BT法与相关图法：自相关法的理论基础是维纳-辛钦定理，BT法功率谱估计采用有偏自相关函数估计法。Matlab仿真：
