欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:60799583
大小:161.00 KB
页数:8页
时间:2020-12-19
《线性代数备课讲稿.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品好文档,推荐学习交流关于矩阵和行列式线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是:行列式矩阵空间向量和线性方程组。矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。行列式与矩阵的本质区别在于它们的定义。行列式是一种特殊的算式,它是根据求解方程组个数和未知量个数相同的一次
2、方程组的需要而定义的,经计算能算出其数值,而矩阵只是一个数表,无法通过计算求得其值;而且两者的表示方法也不同。如下例:表示的是一个2阶行列式;而则表示是一个2×2的矩阵。而且可以通过计算求得其值为-2;而只能表示一个数表,不能求出值。行列式的行数和列数必须是相等的;而矩阵的行数和列数可以相等也可以不相等。由n2个数组成的n行n列行列式为n阶行列式;由m行n列组成的数表为m×n矩阵。只有仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档,推荐学习交流行数和列数相等的矩阵即方阵才能计算其行列式。如:是一个3×4的矩阵;而这样的行列式是不存在的,因此无法求其行
3、列式。而且行列式和矩阵的性质和运算法则也不同。如下:(1)记D=,DT=,则称DT为D的转置行列式,并有D=DT,行列式中行与列具有同等的地位,因此,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立;同样的矩阵A的转置矩阵AT是指把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,即记A=,则AT=,但有(AT)T=A。且对方阵来说,=。(2)互换行列式的两行(列),行列式变号,例如:仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档,推荐学习交流=-,因此可以推出——如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零,如:=0。(3)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一
4、数k,等于用数k乘此行列式,即行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号外面。如:=;而(A为方阵)。(4)行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零。如:=0;把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变;如果行列式的某一行(列)的各元素都是两数之和,则此行列式为两个行列式的和。而矩阵没有这些性质。(5)在矩阵中,对调两行(列);以数k≠0乘以某一行(列)的所有元素;把某一行(列)所有元素的k倍加到另一行(列)对应的元素上去,称为矩阵的初等变换。如果矩阵A经过有限次的初等变换成矩阵B,就称矩阵
5、A与B等价,记作A~B。则有以下性质:①反身性:;②对称性:若,则仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档,推荐学习交流;③传递性:若,,则。(6)在矩阵中有下列运算法则:A+B=B+A,(A+B)+C=A+(B+C),-A为A的负矩阵,A+(-A)=0,A-B=A+(-B)(A、B为同型矩阵);,,;当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵可以相乘,如:,,则,是一个4×4的矩阵,而,是一个3×3的矩阵,由此可见,A×B≠B×A;(但也有例外),(AB)C=A(BC),A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA,,AE=EA
6、=A;,(A是n阶矩阵);(A+B)T=AT+BT,(λA)T=λAT,(AB)T=BTAT。(7)D=,去掉所在的行和列得到M22=仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档,推荐学习交流即为元素的余子式,A22=(-1)2+2M22,叫做的代数余子式,行列式的每个元素分别对应着一个余子式和代数余子式,再如去掉所在的行和列得到M12=,A12=(-1)1+2M12。而在矩阵中,定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵:称为矩阵A的伴随矩阵,且有AA*=A*A=E。因为对于一个n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B使得AB=BA=E,则说矩阵A
7、是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵,记作A-1,则有(≠0)。在m×n矩阵A中任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列式交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式。如:矩阵A=,取其前2行和前2列得到A的2阶子式。(8)关于矩阵的初等变换:首先要懂得矩阵的三种初等变换的算法,明白一个矩阵经过一次初等变换并非完全不变,变换前后的矩阵间只是一种特殊的所谓等价关系(如,而不是仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档,推荐学习交流等等)。还要能将行列式性质中提公因子、交换两行(列)与用常数乘某行(列)
8、加到另一行(列)上去后的结果弄清楚,并可与相应方阵的
此文档下载收益归作者所有