全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答培训资料.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答年月日上午一、填空题（每小题分，共分）、若的值域为，那么的取值范围是．、四面体中，是一个正三角形，，，，则到面的距离为．、若对于所有的正数，均有，则实数的最小值是．、已知是正方形内切圆上的一点，记，则．、等差数列与的公共项（具有相同数值的项）的个数是．、设为锐角，则函数的最大值是．、若将前九个正整数分别填写于一张方格表的九个格子中，使得每行三数的和，每列三数的和皆为质数，你的填法是、把从到这个连续正整数按适当顺序排成一个数列，使得数列中每相邻两项的和

2、为平方数，则正整数的最小值是．二、解答题（共分）、（分）如图，是椭圆的一条直径，过椭圆长轴的左顶点作的平行线，交椭圆于另一点，交椭圆短轴所在直线于，证明：．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流、（分）如图，是的旁心，点关于直线的对称点为．证明：、三点共线；、四点共圆．、（分）设为正数，满足：，证明：、（分）设集合，对于的任一个元子集，若存在，满足，则称为“好集”，求最大的正整数，（），使得任一个含的元子集皆为“好集”．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流1

3、.答案：．解：由值域，，，.2.答案：．解：如图，据题意得，，于是，，因，得，从而以为顶点的三面角是三直三面角，四面体体积，而，若设到面的距离为，则，由，得到．3.答案：．解：由，得，当时取等号．4.答案：．解：如图建立直角坐标系，设圆方程为，则正方形顶点坐标为，若点的坐标为，于是直线的斜率分别为，，所以，，由此立得．解2：取特例，在坐标轴上，则，这时，，5.答案：．解：将两个数列中的各项都加，则问题等价于求等差数列与等差数列的公共项个数；前者是中的全体能被整除的数，后者是中的全体能被整除的数，故公共项是中的全体能被整

4、除的数，这种数有仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流个．6.答案：．解：由，得，所以．当时取得等号．7.如右图8.答案：．例如，排出的一个数列为．解：这是一个操作问题，若用文字表达较为繁琐，故适宜作为填空题直接操作．记这个连续正整数的集合为，由于，则中必有，而，所以，当时，从到这个数可以搭配成满足条件的三个数段：，但它们不能连接成一个项的数列，故应增加后续的数，增加可使得第一段扩充成，增加可使得第二段扩充成，但新的三段也不能连接，还需增加新数，即，而之前的数若与邻接，只有，这三段扩充为，

5、，，仍旧不能连接，应当借助新的平方数，从到这个数能搭配成和为的最小数是，则，而当时，可排出上面的情形：．9.证1：椭圆方程为，点的坐标为，则直线方程为，……代入椭圆方程得到，，，……因此，……又据∥，则点坐标为：，，……仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流因为在椭圆上，则，而，，因此．……证2：易知的斜率存在，不妨令，与椭圆方程联系，解得……,…方程为：.将方程与椭圆方程联立，得…………，…10.证：1、延长到，延长到,连，为旁心，平分…又关于对称，平分,,、、三点共线。……2、过作交于

6、，则……为内心。连,则平分,……,、、、四点共圆，……,、、、四点共圆。……11.证：据条件，即要证①也即②……将此式各项齐次化，因为代入②，只要证即仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流……也即。此为显然，故命题得证．…证2：由题设得：，三式相乘，故原不等式等价于证明：……上式两边展开并化简得：……配方得：……即……显然成立.……12.解：因任何正整数可以表为形式，其中，为正奇数，于是集合可划分为以下个子集：，……对于集合的任一个元子集，只要集中含有某一个中的至少两个元素，因，，则；此时

7、为好集；以下证明正整数的最大值为：……若时，对于的任一个元子集，如果中含有某个中的至少两个元素，则便是好集；如果中的个集合，每个集合中恰有一个元素在中，那么也有一个元素在中，但为单元素集，于是，而，，这说明仍是好集，因此合于要求．……下面说明当时，存在含的集不是好集；分两种情况：、若，取元集，则，因中任两个不同元素，均有，故不为好集，这种不合要求．……、若，记，，令，则，且，若中存在，因，，则；若，如果，只有或者，此时的取值只能是：，或者；，这说明，这两个数已被挖去，不在集合中；……若，假若，只有，这种数也已悉数被挖去

8、，即，因此仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流不是好集，这种也不合要求．综上所述，的最大值为．……《计算机文化基础》课程考试大纲一.各部分内容考试所占试题比例内容考试题型分值计算机基础知识客观题5中文WindowsXP客观题5操作题5Internet技术客观题5操作题5Word操作题20Excel操