倾斜角与斜率的概念讲课稿.ppt

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1、倾斜角与斜率的概念一、直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角.规定：当直线和x轴平行或重合yl时，它的倾斜角为0°αox直线倾斜角α的范围为：01801.请标示出以下直线的倾斜角.yyyOxOxOx思考3：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都yll有确定的倾斜角;P②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;Ox③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.思考4：确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？方案1：直线上的一个定点及它的y倾斜角αox方案2：直线上的两个定点y二、直线斜率的

2、定义:αox一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即ktan(90)注意：090时，k不存在倾斜角α不是90°的直线都有斜率.2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.(1)30;(2)45;(3)120;(4)135;3解：(1)ktan30；(2)ktan451；3(3)ktan1203；(4)ktan1351.思考5：已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？yy21直线上两点P(x,y),P(x,y),其斜率k1112

3、22xx21结论：当0时，k=０.当090时，斜率k>0.当90时，k不存在.当90180时，k＜０.说明：此公式与两点坐标的顺序无关yy思考6：当直线平行于轴，或与轴重合时，21PPxxk12xx21还适用吗？当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1，3).486解：（1）k,k0,倾斜角为锐角.CDCD418730(2)k3

4、,k0,倾斜角为钝角.PQPQ10例1、如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.121123k;kCA1;AB437033yA1121k;BBC0(4)42OxC由kAB0及kCA0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由k<0知，直线BC的倾斜角为钝角．BC点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0;斜率不存在时，倾斜角为直角.例2、在平面直角坐标系

5、中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线.4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).cc解：(1)k0,0；ABba(2)直线CD斜率不存在,90；（3）k1,45.PQ5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.2y-1O1x6.已知点P(2,3),

6、点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的(0,1)坐标为________.7.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为(C).A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢