模拟试卷二(答案) (1)复习课程.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流模拟试卷二（答案）一、单项选择题（12%＝2%*6）得分1、设，，，则　　D　　　.A．　事件与互不相容；　　　　B.事件与互逆；C．　事件与不相互独立；　　　D．事件与相互独立2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是　　　C　.A．；B．；C．；D．3、设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则　　D　　.A．；B.；C.；D．4、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为　　　　A　.A．

2、；B.；C．；D．.5、若E(XY)=E(X),则必有　B　　　.A.D(XY)=D(X)D(Y)；B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)；C．X与Y相互独立；D.X与Y不相互独立6、设随机变量,那么当增大时，C　　　..A.增大；B.减少；C．不变；D．增减不定.二、填空题(21%=3*7)得分7、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为99/392.8、设随机事件,相互独立，且，，则0.8.9、设，且与相互独立，则7.4．10、设为总体中抽取的样本()的均值,则＝0.9

3、6．.11、设随机变量，则n，2n.12、设，，则=1.三、计算题（67%）得分13、（12%）设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球.独立地分别从两只盒子各取一只球.求：（1）至少有一只蓝球的概率；（2）求有一只蓝球一只白球的概率；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5精品好文档，推荐学习交流（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率.解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子

4、中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记C={至少有一只蓝球}C=A1B1+A1B2+A1B3+A2B1+A3B1，5种情况互斥由概率有限可加性，得…4分（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D=A1B3+A3B1两种情况互斥…….…………………4分（3）…….…………………4分14、（11%）设随机变量的概率密度为，求：(1)常数a;(2)求X的分布函数.(1)，得a=6.…………………4分(2)当时，F(x)=0;当时，；当x>1时F(x)=1,所以………………………………5分………………………………2分

5、15、（10%）设总体X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0<θ<1)为未知参数.已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.解：（1）求θ的矩估计值则得到θ的矩估计值为（2）求θ的最大似然估计值似然函数lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5精品好文档，推荐学习交流求导得到唯一解为16、（12%）设随机变量X1，X2的概率密度分别为求（1）E(X1+X2)，；（2）又设X1，X2相互独立，求E(X1

6、X2)解：（1）=（2）=（3）17、（10%）设的联合概率密度函数为求的概率密度函数.,当z<0时，=0；………………………………4分当时==2；…………………………4分所以。………………………………2分18、（12%）（1）一复杂的系统，由100个互相独立起作用的部件所组成.在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10.为了整个系统起作用至少必需有85个部件工作.求整个系统工作的概率.（2）一个复杂的系统，由n个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90.且必须至少有80%部件

7、工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95.（12分）解：（1）设每个部件为Xi(i=1,2,……100)设X是100个相互独立，服从（0－1）分布的随机变量Xi之和X=X1+X2+……+X100由题设知n=100P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=0.1E(Xi)=p=0.9仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5精品好文档，推荐学习交流D(Xi)=p(1－p)=0.9×0.1=0.09n·E(Xi)=100×0.9=90,nD(Xi)=100×0.09=9==由中心极

8、限定理知查标准正态分布表=φ(1.67)=0.9525解：（2）设每个部件为Xi(i=1,2,……n)P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=1－p=0.1E(Xi)=p=0.9,D(Xi)=0.9×0.1=0.09由问题知求n=?而==1－由中心极限定理知=查标准正态分布表得解得n≥24.35取n=25，即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.其中是标准正态分布的分布函数.仅供