湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2021-2022学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、可修改湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列中，若，，则=（　　）A．B．C．D．2．化简：（　　）A．B．C．D．3．在中，若，，，则满足条件的（）A．有一个B．有两个C．不能确定D．不存在4.下列各式中，值为的是A.B.C.D.5.已知数列为等差数列且，则的值为A.B.C.D.6．已知是不共线的向量，，且三点共线，则=（）．A．B．C．或2D．或17．中，内角所对的边分别为.若则的面积为（）A．6B．C．D．8．已知向量

2、，则的值为()A．B．1C．2D．9．如图，在中，，点在边上，且，则等于（）8可修改A．B．C．D．10.已知数列是等比数列，其中，是关于x的方程的两根，且，则锐角的值为   A.B.C.D.11．已知平面向量，，，，在下列命题中：①为单位向量，且，则；②存在唯一的实数，使得；③若且，则；④与共线，与共线，则与共线；⑤.正确命题的序号是()A．①④⑤B．②③④C．①⑤D．②③12．定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已

3、知是单位向量，且与夹角为，则等于________．14.如图，江岸边有一观察台CD高出江面30米，江中有两条船A和B，由观察台顶部C测得两船的俯角分别是和，若两船与观察台底部连线成角，则两船的距离是__________．15．在等比数列中，若，，则__________.16.设内角的对边分别为.若，的面积为2，则的外接圆的面积为________．三．解答题（本题共6小题，共70分）17.在四边形中，，，，．（1）求；（2）若，求.8可修改18.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．(1)求数列与的通项公式；(2

4、)求数列的前项和．19.已知向量．（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值．20.已知,cos,.(1)求的值;(2)求cos的值.21.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.22.设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.8可修改高一期中考试数学答案选择题1——5CCDCB6——10CBDAC11——12CA填空题13.【答案】314.【答案】30米解：如图，设C处观测小船A的俯角为，

5、设C处观测小船B的俯角为，连接DA、DB，中，，可得米，中，，可得米，在中，米，米，，由余弦定理可得：．米负值舍去．故答案为30米．15.【答案】解：，，所以=。16.【答案】解：由题意可得，则，再由余弦定理可得，8可修改，则，再由正弦定理可得，，三角形外接圆的半径为：，的外接圆的面积为．故答案为．解答题17.（1）；（2）．解：（1）在中，由正弦定理得．由题设知，，所以．由题设知，，所以．（2）由题设及（1）知，．在中，由余弦定理得．所以．18．(1).(2).解：(1)由，，则设等差数列的公差为，则，所以.所以8可修改设

6、等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2)，所以的前项和为.19．（1）；（2）．解：（1）由题意，，，因为与垂直，所以整理得，解得．（2）由题意，，由（1）知，，因为与平行，所以，整理得，解得．20.（1）；（2）.解：(1)sin2β=cos=cos=2cos2-1=2×-1=.(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,又因为cos,sin(α+β)=,8可修改所以sin,cos(α+β)=-,所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.21.（1）

7、；（2）。解：（1）由正弦定理及得，∵，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴．（2）∵，∴．由余弦定理得，又，∴，．22.（1）（2）108可修改解：（1）依题意得，即．当n≥2时，;当所以．（2）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必须满足，故满足要求的最小正整数m为10.8