湖北省第一中学2021学年高二数学10月月考试题.doc

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1、可修改湖北省高二数学10月月考试题考试时间：2019年10月试卷满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．8B．16C．32D．642．如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为（）A．B．C．D．或3．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．则以上命题正确的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为（）A．B．C．

2、0D．85．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．以上都不对6．圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（）A．1B．2C．4D．87．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是（）A．2B．3C．D．48．如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是（）A．B．平面平面可修改C．平面平面D．异面直线与所成的角为9．已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)A．－B．C．－2D．210．已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那

3、么四边形PACB的面积的最小值为（）A．B．C．D．11．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为（）A．B．C．4D．812．已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”．下列有三个命题：①在黄金椭圆中，成等比数列；②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点．正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题

4、(共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在横线上)13．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为__________．14．三棱锥中，平面平面ABC，和均为边长是的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为__________．可修改15．已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．16．正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________．三、解答题(共6小题，共70分。)17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1

5、）求椭圆的方程；（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．18．已知等差数列的前项和为，且，公差，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．（1）求证：平面；可修改（2）求二面角的余弦值；20．已知点与圆．（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（2）过点作圆的切线，求的方程．21．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，.（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．22．已知椭圆的四个顶

6、点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．可修改参考答案1．C由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是．故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2．A连接，即为异面直线与所成角又即异面直线与所成角为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，

7、再放入三角形中进行求解．3．C①，，此时与平行或相交，①错误；②，，根据面面平行性质可知，②正确；③，，则，又，，③正确；④，，则或；又，，④正确．本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判断，考查对于平行与垂直的判定定理、性质定理的掌握情况．4．A∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8．又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10．选A．5．B由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：可修改所以或，所以或，故选B．【点睛】本题考

8、查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．6．B将两圆方程相减可得即当，，，交点与，故选B．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系．两圆方程分别为，，则两方程相减得，为：两圆相交时是相交弦所在直线方程，两圆相切时，是过切点的公共切