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时间:2020-12-16
《湖北省恩施州高中教育联盟2021学年高二数学上学期期中试题(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、可修改湖北省恩施州高中教育联盟2021学年高二数学上学期期中试题(含解析)一、选择题1.已知集合,集合,则集合().A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由和,分别求出集合,,利用补集概念得解.【详解】因为,所以,即:,,解得:,即:.因为,所以,即:.所以.故选:A【点睛】本题主要考查了指数和对数不等式的解法以及集合中补集的运算,需要注意对数不等式中真数大于零的条件,属于简单题.2.定义在上的奇函数满足,,则().A.B.0C.1D.2019【答案】B【解析】【分析】-20-可修改由在上为奇函数,可得,又因为,所以函数的周期为.分别设,,时,可求出,,的值,
2、并发现每个周期相加等于,所以等于,代入数值即可求解.【详解】因为在上为奇函数,所以.又因为,所以函数的周期为.当时,,当时,,当时,,所以..故选:B【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性,属于中档题.3.“直线与平行”的一个必要不充分条件是().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由,可得出,根据必要不充分条件可知:是的必要不充分条件.【详解】由题知:,,因为,所以,解得:.当时,与重合(舍去),故.由必要不充分条件可知:为的必要不充分条件.故选:C【点睛】本题主要考查了两条直线(斜率存在)平行,斜率相等知识点和必要不充分条件的判断,属于简单题.-20-可
3、修改4.已知非零向量,满足,,则().A.3B.C.9D.【答案】C【解析】【分析】由两边平方,解得:.把已知条件代入即可求出的值.【详解】因为,即:,解得:..故选:C【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算和模长的应用,考查学生的计算能力,属于简单题.5.在等差数列中,,,则数列的前9项的和等于().A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质可求出和的值,代入等差数列求和公式即可求出.【详解】因为:,解得:.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列性质和求和公式,熟记性质和公式是解决本题的关键,属于简单题.6.已知函数,把函
4、数的图象向左平移个单位得函数的图象,则下面结论正确的是().-20-可修改A.函数是偶函数B.函数在区间上是减函数C.函数的最小正周期是D.函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】由三角函数的图像变换可得到,可知为奇函数,故A错误.求出的增区间可知,故B正确.的周期为,故C错误.,故D错误.【详解】由题知:.因为为奇函数,故A错误.,解得:,当时,的减区间为,,故B正确.的周期为,故C错误.,故D错误.故选:B【点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换,奇偶性以及三角函数图像的性质,属于三角函数的综合题,平移变换需注意:“左加右减”,属于中档题.7.已知,是
5、两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:①若,,,则;②若,,则;③若,是异面直线,则存在,,使,,且;④若,不垂直,则不存在,使.其中正确的命题有().A.1个B.2个C.3个D.4个-20-可修改【答案】B【解析】【分析】①,②,③借助长方体可直接判断对错,④通过反证法假设结论存在,通过面面垂直的判定得出与已知矛盾,即可判断出④正确.【详解】①由图可知符合:,,,但,为异面直线,不平行,故①错误.②由图知符合:,,但,故②错误.③根据条件:,是异面直线,则存在,,使,,可画出,如图所示:,即存在,故③正确.④假设:,,由平面与平面垂直的判定可得:,与
6、已知矛盾,-20-可修改故,不垂直,则不存在,使,④正确.故选:B【点睛】本题考察了空间中直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,主要考查学生的空间想象能力以及空间中位置关系的判断方法,属于中档题.8.已知等差数列的前项和有最大值,且,则满足的最大正整数的值为().A.4041B.4039C.2021D.2020【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得:,,.计算,,即可得出满足的最大正整数的值.【详解】因为等差数列的前项和有最大值,所以,.由,可得:,,.,的最大正整数的值为.故选:B【点睛】本题主要考查等差数列前项和的最值问题,考查的核心素养是逻辑
7、推理,数学运算,属于中档题.9.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为,,,则该三角形的欧拉线方程为().A.B.-20-可修改C.D.【答案】A【解析】【分析】由重心坐标公式可得:重心,根据垂直平分线的性质设出外心,根据,求出外心,再求出斜率,点斜式即可求出欧拉线方程.详解】由重心坐标公式可得:重心,即.设外心,因为,所以,解得,即:.,故欧拉线方程
8、为:,即:
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