湖北省恩施州高中教育联盟2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、可修改湖北省恩施州高中教育联盟2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知集合，集合，则集合（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由和，分别求出集合，，利用补集概念得解.【详解】因为，所以，即：，，解得：，即：.因为，所以，即：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了指数和对数不等式的解法以及集合中补集的运算，需要注意对数不等式中真数大于零的条件，属于简单题.2.定义在上的奇函数满足，，则（）．A.B.0C.1D.2019【答案】B【解析】【分析】-20-可修改由在上为奇函数，可得，又因为，所以函数的周期为.分别设，，时，可求出，，的值，

2、并发现每个周期相加等于，所以等于，代入数值即可求解.【详解】因为在上为奇函数，所以.又因为，所以函数的周期为.当时，，当时，，当时，，所以..故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，属于中档题.3.“直线与平行”的一个必要不充分条件是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，可得出，根据必要不充分条件可知：是的必要不充分条件.【详解】由题知：，，因为，所以，解得：.当时，与重合（舍去），故.由必要不充分条件可知：为的必要不充分条件.故选：C【点睛】本题主要考查了两条直线（斜率存在）平行，斜率相等知识点和必要不充分条件的判断，属于简单题.-20-可

3、修改4.已知非零向量，满足，，则（）．A.3B.C.9D.【答案】C【解析】【分析】由两边平方，解得：.把已知条件代入即可求出的值.【详解】因为，即：，解得：..故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算和模长的应用，考查学生的计算能力，属于简单题.5.在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（）．A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质可求出和的值，代入等差数列求和公式即可求出.【详解】因为：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列性质和求和公式，熟记性质和公式是解决本题的关键，属于简单题.6.已知函数，把函

4、数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下面结论正确的是（）．-20-可修改A.函数是偶函数B.函数在区间上是减函数C.函数的最小正周期是D.函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】由三角函数的图像变换可得到，可知为奇函数，故A错误.求出的增区间可知，故B正确.的周期为，故C错误.，故D错误.【详解】由题知：.因为为奇函数，故A错误.，解得：，当时，的减区间为，，故B正确.的周期为，故C错误.，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换，奇偶性以及三角函数图像的性质，属于三角函数的综合题，平移变换需注意：“左加右减”，属于中档题.7.已知，是

5、两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，是异面直线，则存在，，使，，且；④若，不垂直，则不存在，使．其中正确的命题有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个-20-可修改【答案】B【解析】【分析】①，②，③借助长方体可直接判断对错，④通过反证法假设结论存在，通过面面垂直的判定得出与已知矛盾，即可判断出④正确.【详解】①由图可知符合：，，，但，为异面直线，不平行，故①错误.②由图知符合：，，但，故②错误.③根据条件：，是异面直线，则存在，，使，，可画出，如图所示：，即存在，故③正确.④假设：，，由平面与平面垂直的判定可得：，与

6、已知矛盾，-20-可修改故，不垂直，则不存在，使，④正确.故选：B【点睛】本题考察了空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，主要考查学生的空间想象能力以及空间中位置关系的判断方法，属于中档题.8.已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（）．A.4041B.4039C.2021D.2020【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得：，，.计算，，即可得出满足的最大正整数的值.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，所以，.由，可得：，，.，的最大正整数的值为.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列前项和的最值问题，考查的核心素养是逻辑

7、推理，数学运算，属于中档题.9.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）．A.B.-20-可修改C.D.【答案】A【解析】【分析】由重心坐标公式可得：重心，根据垂直平分线的性质设出外心，根据，求出外心，再求出斜率，点斜式即可求出欧拉线方程.详解】由重心坐标公式可得：重心，即.设外心，因为，所以，解得，即：.，故欧拉线方程

8、为：，即：