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1、第七章空间解析几何与向量代数§7.1向量及其线性运算必作题：P300---301：1，3，4，5，6，7，8，9，12，13，15，18，19.必交题：1、求点分别关于⑴各坐标面；⑵各坐标轴；⑶坐标原点的对称点的坐标.解：（1）xoy面（a,b,-c）,yoz面（-a,b,c）,xoz面（a,-b,c）;(2）ox轴（a,-b,-c）,oy轴（-a,b,-c）,oz轴（-a,-b,c）;(2）关于原点（-a,-b,-c）。2、坐标面上的点与坐标轴上的点的坐标各有什么特征,指出下列各点的位置解：xoy面：z=0，yoz面：x=0，xoz面：y=0.ox轴：y=0,z=0，oy轴：x
2、=0,z=0，oz轴：x=0,y=0，A在xoy面上，B在yoz面上，C在x轴上，D在y轴上。3、在轴上求与点和点等距离的点的坐标.解：设C（0，0，z），有
3、AC
4、=
5、BC
6、，解得：z=，所求点为(0,0,).4、设试用表示解：.5、已知两点和求向量的模，方向余弦和方向角.解：，，方向余弦为，，，方向角，，.6、设向量的模方向余弦求解：设，则，，，所以，，，7、设有向量它与轴、轴的夹角分别为如果已知求的坐标.解：设的坐标为，，，所以；，所以，又，所以，解得或，所以的坐标为或者.8、求平行于向量的单位向量.解：，与平行的单位向量为，即为，或者.§7.2数量积向量积混合积必作题：P
7、309--310：1，2，3，4，6，7，8，9.必交题：1、已知向量与垂直，向量与平行，求的值.解：，，，，.2、已知向量,分别计算以下各式.⑴；⑵；⑶.解：⑴⑵⑶.3、已知，求的面积.解：的面积.§7.3曲面及其方程必作题：P318--319：1、2、5、6、7、8、9、10.必交题：1、一动点与两定点等距离，求该动点的轨迹方程.解：设动点，因为，所以，解得动点的轨迹方程为.2、指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中分别表示什么图形.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.解：⑴直线；平面⑵圆；援助面⑶双曲线；双曲柱面⑷抛物线；抛物柱面⑸原点；坐标轴3、说明下列旋转曲面是怎样形成的.⑴；⑵.
8、解：⑴坐标面上椭圆绕轴旋转形成，或者坐标面上椭圆绕轴旋转形成。（2）坐标面上绕轴旋转形成，或者坐标面上绕轴旋转形成.4、指出下列方程表示什么曲面⑴；⑵；⑶；⑷.解：⑴椭球面⑵椭圆抛物面⑶圆锥面⑷旋转双叶双曲面.5、建立单叶双曲面与平面的交线关于面的投影柱面与投影曲线方程.解：将曲面与平面方程联立，消去变量得到投影柱面，投影曲线为.6、画出下列各曲面所围立体图形.⑴，；⑵，；⑶，.解：略§7.4空间曲线及其方程必作题：P324--325：3，4，5，6，7，8.必交题：1、下列方程组各表示什么曲线？⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.解：⑴直线⑵椭圆⑶双曲线（4）抛物线⑸圆2、求由上半球面，柱面及
9、平面所围立体在坐标面和坐标面的投影.解：在平面投影，在平面投影，，1、将曲线的一般方程化为参数方程.解：，§7.5平面及其方程必作题：P329---330：2，4，6，7，8.必交题：1、求满足下面条件的平面方程⑴过点且与向量垂直;⑵过点且与二向量，平行;⑶过点且在三坐标轴上的截距相等且不为零;⑷过轴，且与平面的夹角为解：⑴，即⑵，所以，即⑶设平面方程为，过点，所以，即⑷设平面方程为，，解得或，所以方程为，即，或者，即.2、求两平行平面与之间的距离.解：在上任取一点，距离.§7.6空间直线及其方程必作题：P335---336：1、2、3、4、7、8、11、13、15、16.必交题
10、1、求过点且与两平面和平行的直线方程.解：方向向量以直线方程为2、求直线和平面间的夹角.解：，，所以3、求点到直线的距离.解：在直线上任取一点，，距离第七章总复习必作题:P337---338:总习题七.必交题:第七章模拟检测题1、填空题(1)设与垂直，与垂直，则=.或(2)已知，则在的投影为；与同方向的单位向量为；的方向余弦为.1；；，，(3)空间曲线在xOy面上的投影曲线的方程为.(4)与两直线及都平行且过原点的平面方程为.(5)点关于平面的对称点的坐为.1、选择题(1)设，，则向量与的夹角为（D）;A．B．C．D．(2)设两直线L1：，L2：，则此两条直线（A）;A．异面B．
11、相交C．平行D．重合(3)通过轴且垂直于平面的平面方程为（B）;A．B.C．D．(4)平面与平面的夹角为（D）;A．B．C．D．(5)点到直线的距离为（B）.A．B．C．D．3、计算题(1)求点A（-1，2，0）在平面上的投影.解：垂涎方程为，令代入平面方程解得，所以，，，即投影为(2)设平面过点（0，1，3），且平行于直线，又垂直于已知平面，求此平面方程.解：法线向量，所求平面方程为，即(3)求直线绕z轴旋转一周所成曲面方程.解：，曲面方程为，即(4)求以点A（3，2，1）为球
