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时间:2020-12-15
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1、__________________________________________________(一)向量的基本概念1、向量定义:既有____大小又有方向_________的量叫做向量2、表示方法:用有向线段来表示向量.有向线段的____长度_____表示向量的大小,用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a,b,…或用,,…表示.3、什么是相反向量?什么是平行向量?4、其他概念1)模:向量的长度叫向量的模,记作
2、
3、.2)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作0;零向量的方向不确定.3)单位向量:长度为1个长度单位的向量叫做
4、单位向量.表示为4)共线向量:方向相同或相反的向量叫共线向量,规定零向量与任何向量共线.5)相等的向量:长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.例1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若,,则;(7)若,,则(8)若四边形ABCD是平行四边形,则练习1、向量的相反向量为____________2、判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等
5、;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.3、下列说法中正确的是()A相反向量是平行向量;B平行向量是相等向量;C平行向量的方向相同;D平行向量的方向相反(二)向量的加法1、向量的加法定义向量加法的定义:如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________即a+b=+=。求两个向量和的运算,叫做向量的加法。2、向量加法的法则:(1)向量加法的三角形法则在定义中所给
6、出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。(2)向量加法的平行四边形法则(平行四边形法则)如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。3、向量a,b的加法也满足交换律和结合律:向量加法交换律向量加法结合律例1、化简:(1)+(2)++2、已知正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则
7、a+b+
8、c
9、为()。A.0B.3C.D.2练习:1、下列判断中,不正确的是……………………………………………………()(A);(B)如果,那么;[来源:Zxxk.Com](C);(D).2、已知向量与向量的方向相反,且,那么=.3、=4、在□ABCD中,,那么=收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(三)向量的减法由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此a和-a互为相反向量。于是-(-a)=a。我们规定,零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是
10、零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0。所以,如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0。1、平行四边形法则b-a=b+(-a)如图1,设向量=b,=a,则=-b,由向量减法的定义,知=a+(-b)=a-b。又b+=a,所以=a-b。2、三角形法则如图2,已知a、b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量,这是向量减法的几何意义。(1)定义向量减法运算之前,应先引进相反向量。与数x的相反数是-x类似,我们规定,与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a。(
11、2)向量减法的定义。我们定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。规定:零向量的相反向量是零向量。(3)向量的减法运算运用平行四边形法则和三角形法则例1、计算:=___________.例2..如图,点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上,且EB=DF,设,,.AECDFB(1)填空:+=__________;+=___________;–=__________;收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________––=_____
12、______.(2)求作:+.练习1、2、.ABCDEFO3、如图,正六边形ABCDEFD的中心是O,已知=,=,(1)用,表示以下向量:=_____
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