资源描述：
《第5章-克里格法-PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章克里金法提纲克里金法概述线性克里金法简单克里金普通克里金泛克里金法非线性克里金法对数正态克里金法指示克里金法析取克里金法协同克里金法一、克里金法概述1、克里金法概念及种类概念：又称为空间局部估计或空间局部插值法,克里金法是建立在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法。主要类型：简单克里金法普通克里金法OrdinaryKriging泛克里金法UniversalKriging对数正态克里金法LogisticNormalKriging指示克里金法IndicatorKriging概率克里金Probabili
2、tyKriging析取克里金法DisjuctiveKriging协同克里金法Co-Kriging2、克里金估计量设x为研究区域内任一点待估点的估计值克里金估计量权重系数待估点影响范围内的有效样本值（1）无偏估计（2）最优估计显然，估计的好坏取决于权重系数λi3、克里金法估值过程（1）数据检查（2）模型拟合（3）模型诊断（4）模型比较当区域化变量Z(x)的E[Z(x)]=m已知，则称为简单克里金法若Z(x)的E[Z(x)]未知，则称为普通克里金法二、线性克里金法1、简单克里金法设区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设，其数学期望为常数m，协方差函数C(h)和变异
3、函数γ(h)存在且平稳。现要估计中心点在x0的待估块段V的均值ZV(x)，ZV(x)表达式为由于E[Z(x)]=m已知令Y(x)=Z(x)-m则E[Y(x)]=E[Z(x)-m]=E[Z(x)]-m=0待估块段新待估值1、简单克里金法设在待估块段V附近有n个样点xi(i=1,2,…n),其观测值为Z(xi)(i=1,2,…n)，则观测值新变量为：Y(xi)=Z(xi)-mY(V)的估计值Yv*是Y(xi)(i=1,2,…n)的线性组合，则目标：找出一组权重系数，使得Yv*成为Y(V)的线性、无偏、最优估计量则估计Z(V)的问题转化为估计Y(V)的问题1、简
4、单克里金法在满足以下两个条件时，Yv*是Y(V)的线性、无偏、最优估计量。（1）无偏性由于所以则Yv*不需要任何条件即是Y(V)的无偏估计量。（2）最优性在满足无偏条件下，可推导估计方差公式为：1、简单克里金法为使估计方差最小，需对上式求λi的偏导数并令其为0整理得简单克里金方程组：用矩阵表示为：将简单克里金方程组表达式带入估计方差表达式得简单克里金估计方差表达式：1、简单克里金法从简单克里金方程组的n个方程中便可求得n个权重系数λi，则YV(x)的简单克里金估计量为：简单克里金法的估计精度在很大程度上依赖于m值的准确度，但是通常情况下很难正确估计m值，从
5、而导致简单克里金估计精度降低。简单克里金法计算示例：设某一区域气温数据满足二阶平稳假设，协方差函数和变异函数存在，所有采样数据的均值为16.08度，并将均值作为此区域化变量的数学期望值，将所有采样数据剔除数学期望值后拟合的变异函数模型为球状模型，如下所示。现用简单克里金方法根据五个已知点的气温数据来估算0点处的气温值1、简单克里金法2、普通克里金法设区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设，其数学期望为m，为未知常数，协方差函数C(h)和变异函数γ(h)存在且平稳。现要估计中心点在x0的待估块段V的均值，即设待估块段V附近有n个样点xi(i=1,2,…,n),其
6、观测值为Z(xi)(i=1,2,…,n)，待估块段V的真值是估计邻域内n个信息值的线性组合，即现要求出权重系数λi(i=1,2,…,n)，使Z*V(x)为ZV(x)的无偏估计量，且估计方差最小。2、普通克里金法（1）无偏性条件由于若要满足无偏性条件，需，则无偏性条件为：即在权系数之和为1的条件下估计量是无偏的。（2）最优性条件即估计方差最小条件，在满足无偏性条件下，有如下估计方差公式要求出在满足无偏性条件下使得估计方差最小的权系数λi(i=1,2,…,n)，这是个求条件极值问题。2、普通克里金法根据拉格朗日乘数法原理，建立拉格朗日函数F。求出函数F对n个权
7、系数λi的偏导数，并令其为0，和无偏性条件联立建立方程组。整理得普通克里金方程组2、普通克里金法将解出的λi(i=1,2,…,n)带入估计量公式得到普通克里金估计量：从普通克里金方程组可得：将此式带入估计方差公式得普通克里金估计方差，记为：普通克里金方程组和普通克里金估计方差也可用变异函数γ(h)表示。在Z(x)满足二阶平稳条件时，可采用协方差或变异函数表达的普通克里金方程组及克里金估计方差计算式进行求解计算；但在本证假设条件下，则只可采用变异函数的表达式进行求解计算。2、普通克里金法为了书写简便和便于计算，普通克里金方程组和普通克里金估计方差均可用矩阵形
8、式表示。协方差函数表达的普通克里金方程组展开得引入矩阵或普通克里金
