支持向量机实验报告.doc

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1、人工智能课程项目报告姓名：******班级：**************目录一、实验背景1二、实验目的1三、实验原理13.1线性可分：13.2线性不可分：43.3坐标上升法：73.4SMO算法：8四、实验内容10五、实验结果与分析125.1实验环境与工具125.2实验数据集与参数设置125.3评估标准125.4实验结果与分析12一、实验背景本学期学习了高级人工智能课程，对人工智能的各方面知识有了新的认识和了解。为了更好的深入学习人工智能的相关知识，决定以数据挖掘与机器学习的基础算法为研究对象，进行算法的研究与实现。在数

2、据挖掘的各种算法中，有一种分类算法的分类效果，在大多数情况下都非常的好，它就是支持向量机（SVM）算法。这种算法的理论基础强，有着严格的推导论证，是研究和学习数据挖掘算法的很好的切入点。二、实验目的对SVM算法进行研究与实现，掌握理论推导过程，培养严谨治学的科研态度。三、实验原理支持向量机基本上是最好的有监督学习算法。SVM由Vapnik首先提出(Boser,GuyonandVapnik,1992;CortesandVapnik,1995;Vapnik,1995,1998)。它的主要思想是建立一个超平面作为决策曲面,使

3、得正例和反例之间的隔离边缘被最大化。SVM的优点:1.通用性(能够在各种函数集中构造函数)2.鲁棒性(不需要微调)3.有效性(在解决实际问题中属于最好的方法之一)4.计算简单(方法的实现只需要利用简单的优化技术)5.理论上完善(基于VC推广理论的框架)3.1线性可分：首先讨论线性可分的情况，线性不可分可以通过数学的手段变成近似线性可分。基本模型：这里的裕量是几何间隔。我们的目标是最大化几何间隔，但是看过一些关于SVM的论文的人一定记得什么优化的目标是要最小化

4、

5、w

6、

7、这样的说法，这是怎么回事呢？原因来自于对间隔和几何间

8、隔的定义（数学基础）：间隔：δ=y(wx+b)=

9、g(x)

10、几何间隔：

11、

12、w

13、

14、叫做向量w的范数，范数是对向量长度的一种度量。我们常说的向量长度其实指的是它的2-范数，范数最一般的表示形式为p-范数，可以写成如下表达式：另外，注意我们的目标：最大化几何间隔，而不是求出这个间隔。即，在什么情况下间隔最大，我们要得到的是这个“情况”（w和b取什么值，因为所有x和y是已知的）所以，我们可以把目标转换：==》==》在这个问题中，自变量就是w，而目标函数是w的二次函数，所有的约束条件都是w的线性函数（不要把xi当成变量，它代表样

15、本，是已知的）这种规划问题有个很有名气的称呼——二次规划（QuadraticProgramming，QP），而且可以更进一步的说，由于它的可行域是一个凸集，因此它是一个凸二次规划。拉格朗日乘子法可以求解这个问题。问题1：实际上就是目标函数减去，ai乘上约束条件的累加和。将问题转化为拉格朗日乘子待定问题。经过数学计算（求导），可以发现：样本确定了w，用数学的语言描述，就是w可以表示为样本的某种组合：w=α1y1x1+α2y2x2+…+αnynxn式子中的αi是一个一个的数，而xi是样本点，因而是向量，n就是总样本点的个数

16、。w的表达式可以简写如下：另外可以得到约束条件：把问题1写成其对偶形式，可转化成问题2：这样就可以解了，而且方法很多，如SMO。解出来得到的是a，然后可以得到w和b，进而得到分类超平面。(事实上，不需要求出w，非线性下求出w也无意义)3.2线性不可分：在线性不可分的情况下，支持向量机首先在低维空间中完成计算，然后通过核函数将输入空间映射到高维特征空间，最终在高维特征空间中构造出最优分离超平面，从而把平面上本身不好分的非线性数据分开。那是否意味着，每当我们解决一个问题，都需要找一个函数，从低维映射到高维？这个函数是什么样

17、子的呢？首先观察一下线性下的目标函数（转化后的）。（注：之所以观察这个公式，是因为转化到高维后，就线性可分了，最后推导得到的还是这个式子）我们发现它关注的不是函数本身，而是函数结果的内积。即，我不在乎你把x(二维)，转化为了x几维，也不在乎转化后的值是多少，我在乎的是转化之后，两个x再求内积（一个数）是多少。幸运的是，数学中有这样一些函数，他们叫核函数，计算效果相当于转化到高维后的内积。百度百科的解释：核函数将m维高维空间的内积运算转化为n维低维输入空间的核函数计算，从而巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“维数灾难”等

18、问题，从而为在高维特征空间解决复杂的分类或回归问题奠定了理论基础。几个核函数：多项式核：高斯核：它能将原始空间映射为无穷维空间。不过，如果sita选得很大的话,就相当于一个低维的子空间；反过来，如果选得很小，则可以将任意的数据映射为线性可分——当然，这并不一定是好事，因为随之而来的可能是非常严重的过拟合问题。不过，总的来说，通过调