概率论与数理统计公式集合.doc

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1、__________________________________________________概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称表达式交换律结合律分配律德摩根律2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式（逆概率公式）伯努利概型公式两件事件相互独立相应公式；；；；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________二、随机变量及其分布1、分布函数性

2、质2、离散型随机变量分布名称分布律0–1分布二项分布泊松分布几何分布超几何分布3、连续型随机变量分布名称密度函数分布函数均匀分布指数分布正态分布标准正态分布收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布2、离散型二维随机变量条件分布3、连续型二维随机变量(X,Y)的联合分布函数4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数边缘分布函数：边缘密度函数：5、二维随机变量的条件分布收集于网

3、络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：连续型随机变量：2、数学期望的性质(1)(2)(3)若XY相互独立则：(4)3、方差：4、方差的性质(1)(2)若XY相互独立则：5、协方差：若XY相互独立则：6、相关系数：若XY相互独立则：即XY不相关7、协方差和相关系数的性质(1)(2)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除______________________________________

4、____________8、常见数学分布的期望和方差分布数学期望方差0-1分布二行分布泊松分布几何分布超几何分布均匀分布正态分布指数分布收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若对于任意有或2、大数定律：若相互独立且时，(1)若相互独立，且则：(2)若相互独立同分布，且则当时：3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为的独立同分布时，当n充分大时有：(2)拉普拉斯定理：

5、随机变量则对任意x有：(3)近似计算：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________六、数理统计1、总体和样本总体的分布函数样本的联合分布为2统计量(1)样本平均值：(2)样本方差：(3)样本标准差：(4)样本阶原点距：(5)样本阶中心距：(6)次序统计量：设样本的观察值，将按照由小到大的次序重新排列，得到，记取值为的样本分量为，则称为样本的次序统计量。为最小次序统计量；为最大次序统计量。3、三大抽样分布(1)分布：设随机变量相互独立，且

6、都服从标准正态分布，则随机变量所服从的分布称为自由度为的分布，记为性质：①②设且相互独立，则(2)分布：设随机变量，且X与Y独立，则随机变量：所服从的分布称为自由度的的分布，记为性质：①②(3)分布：设随机变量，且与独立，则随机变量所服从的分布称为自由度的分布，记为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________性质：设，则七、参数估计1、参数估计(1)定义：用估计总体参数，称为的估计量，相应的为总体的估计值。(2)当总体是正态分布时，未知

7、参数的矩估计值=未知参数的最大似然估计值2、点估计中的矩估计法：（总体矩=样本矩）离散型样本均值：连续型样本均值：离散型参数：3、点估计中的最大似然估计最大似然估计法：取自的样本，设则可得到概率密度：基本步骤：①似然函数：②取对数：③解方程：最后得：小学一年级学生学习经验交流尊敬的各位校领导，各位老师，亲爱的同学们：大家下午好！我是一年级的，今天很高兴能在这里做经验交流，首先感谢学校的培育，感谢班主任苟老师的精心指导。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________________________

8、_____________一年级的学习是一个学习习惯养成的过程，在课堂上一定要按照老师的要求记下每一个字，听好每一道题，然后回到家里把学过的知识再看一下，只有这样，才能培养良好的学习习惯，才能学好每门课程，我觉得我能考出好成绩，主要做了以下几个方面：1、上课一定要专心听讲，跟