图像处理答案陈新版.doc

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1、__________________________________________________第一次作业1、说明图象数字化与图象空间分辨率之间的关系。2、说明图象数字化与图象灰度分辨率之间的关系。3、看图说明伪彩色图象采集卡的工作原理，并说明LUT的原理和作用。第二次作业1、粗略画出下列图象的傅立叶变换图象：变换后的图像如下：（从左至右）2证明付里叶变换的可分离性及快速算法可行性。可分离性：对于二维傅里叶变换，若把y看成一个常数，则可得到沿x方向的u=0,1,……，N－1的一维傅里叶变换，

2、再将y看成一个变量，x不变，则可得到y方向上v=0,1,……，N－1的一维傅里叶变换，因此二维傅里叶变换可分离。快速算法可行性：假设N是2的L次方，对于有N个点的傅里叶变换，需要完成N*N次复数乘法和N*(N－1)次复数加法，而对于快速算法，则有(N/2)*L个蝶形算法，因此运算量为(N/2)*㏒2N个复乘和N㏒2N个复加，在N较大时，计算量比DFT少很多。证明:可分离性:F(u,v)=(1/N)∑∑f(x,y)exp[-j2π(ux+vy)/N]其变换核g(x,y,u,v)=exp[-j2π(

3、ux+vy)/N]=exp(-j2πux/N)*exp(-j2πvy/N)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________所以，F(u,v)=(1/N)∑{[∑f(x,y)exp(-j2πux/N)]exp(-j2πvy/N)}这相当于先对x进行傅里叶变换，再对y进行傅里叶变换，可分离性证毕。快速算法可行性：由可分离性可知，对一维的快速算法可行，那么对二维同样可行，下证一维的快速算法可行性。F(u)=∑f(x

4、)exp(-j2πux/N),其中N是2的M(整数)次幂。令f(2r)=f1(r);f(2r+1)=f2(r),则F(u)=∑f(2r)exp[-j2πu(2r)/N]+∑f(2r+1)exp[-j2πu(2r+1)/N]=∑f(2r)exp[-j2πu(2r)/N] +exp(-j2πu/N)f(2r+1)exp[-j2πu(2r)/N]=F1(u)+exp(-j2πu/N)F2(u) 因此，F(u)可以分为2个（N/2）长的序列的傅里叶变换。若一直分下去，则最终被划分为两两一组，即快速傅里叶

5、变换。第三次作业1、证明沃尔什变换的可分离性及快速算法可行性。a.可分离性：   b.快速算法可行性：首先证明一维情况下的快速算法FWT：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________  收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________                                           

6、                                                                     又由沃尔什变换的可分离性及其对称性，可知：对于二维沃尔什变换W(u,v)，可先针对x变量用FWT求出W(u,y)，接着再针对y变量用FWT求出W(u,v)。所以可知二维沃尔什变换是具有可行性的。 2、如何快速计算DCT，对奇异点如何处理？∵∴ 快速计算一个N点DCT可以通过2N点FFT实现：①将x(n)补N个零点形成2N点序列x2N(n)点；②用FFT求x2N

7、(n)的DFT，得X2N(k)；③将X2N(k)乘以e-jkπ/2N，后取实部，得X2N’(k)；④对于奇异点，做如下处理：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________这样，便完成N点FDCT的计算。第四次作业1、试述直方图均衡化的增强原理。答：直方图均衡化是最常见的间接接对比度增强方法之一。直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的

8、灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。综上所述，直方图均衡可以达到增强图像的效果。2、试述规定化直方图增强原理。 答：在实际应用中，希望能够有目的地增强某个灰度区间的图像，即能够人