代数式求值的几种方法.docx

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1、代数式求值的几种方法代数式求值的几种方法代数式的求值问题,就是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析,针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系,灵活选用适当方法与技巧,方能使求解过程简捷、科学、合理。一、公式法例1:已知a+b=1,a2+b2=2求a6+b6的值分析:本题若根据已知条件先求出a、b的值,然后代入所求式中计算,虽不失为一种思考途径,但求出的a、b的值均为复杂的无理数,而所求代数式中的a、b又均为高次幂,从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a+b”与“ab”的结构形式,则问题的解答将简便得多。解:由a+

2、b=1,有(a+b)2=1,即a22abb21又a2+b2=2,∴ab=－12a6b6a2b2a4b4a3b4a4b3aba2abb2a2b222b232aabab3121222111242718第1页共3页代数式求值的几种方法另外考虑a7+b7的值的求法二、参数法例2:若abc,求2abc的值245abc分析:本题题设给出a、b、c的三个连比式,若引入一个参数,则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元,从而通过化简而求解。解:设abc由题意k≠则245k,0,a=2k,b=4k,c=5k所以2abc=4k4k5k3k1abc2k4k5k3k三、倒数法例3:已知x7,求x2的值2x1

3、x4x2x1分析:由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发,本题使用“倒数法”较为简便。解:由已知取倒数,则x2x11,即x18x7x7再由未知式取倒数:x4x2221x211x118115x2x2x7492所以4x2=49xx115四、消元法第2页共3页代数式求值的几种方法例4已知x、y、z均不为零,且满足4x－3y－6z=0x+2y－7z=0,求2x23y26z2x25y27z2的值。五、整体代入法例5:若x2－求x46x34x234x23的值。8x+13=0,x28x18六、利用根与系数的关系例6已知α≠β且α2+3α－7=0β2+3β－7=0求:22的值七、分

4、子有理化法例7已知a5a22求a2+10a+25的值分析:若通过解无理方程求出a的值,在代入求解,运算量很大,不见便,注意观察所求式就是a－5的平方,而已知式里有a－5的平方根,若视a5与a2为两个单元,即知其与,在利用分子有理化可得其差,从而得出a5的值,使问题得到解决。第3页共3页