带电粒子在磁场中的运动练习及解析.docx

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1、带电粒子在磁场中的运动练习及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点P3L,0处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电3粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v；1（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴

2、正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解．22E02BLq221BLq3E0【答案】（1）（2）v33m9m（）BB【解析】【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1Bmv12r12由几何憨可知：r12Lr123L32BLq得到：v13m（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：3Lv1t，h1qEt232

3、m在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：Lh2r1，得到E8qLB29m22221BLq又v2v12Eh，得到：v29m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v和斜向的v，则qvBE0qE0，即vB而vv'2v32所以，运动过程中粒子的最小速率为vvv2v32E0即：vE0BB2．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10﹣9k

4、g、带电荷量﹣5q＝5.0×10C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【答案】（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：v02qv0Bmr可得：r=0.20m=R根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，

5、带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：lv0t，y1at22根据牛顿第二定律可得：Eqma联立可得：E1.0104N/C（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：vyatqEgl5.0103m/s=v0mv0粒子射出电场时速度：v2v0根据几何关系可知，粒子在B区域磁场中做圆周运动半径：r2y根据洛伦兹力提供向心力可得：qvBmv2r联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：Bmv4Tqr根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。3．核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高

6、温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量k可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为Ek3kT2，其中k=1.380649×10-23J/K。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。（2）假设质量为m、电量为q的微观粒子，在温度为T0时垂直进入磁感应强度为B的匀

7、强磁场，求粒子运动的轨道半径。（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r1、r2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速度为v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。【答案】(1)Ek21015J(2)3kmT0(3)2r2mvqr2r2Bq21【解析】【详解】（