杨氏模量的测定（拉伸法）.doc

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1、一、拉伸法【实验目的】1.学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理3.掌握各种测量工具的正确使用方法4.学会用逐差法或最小二乘法处理实验数据5.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达【实验仪器】杨氏模量仪如Error!Referencesourcenotfound.所示，主要由实验架和望远镜系统、数字拉力计、测量工具（图中未显示）组成。图2-6-1杨氏模量系统示意图1.实验架实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用螺母旋转加力方式，加力简单、直观、稳定。拉力传感器

2、输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。光杠杆的反射镜转轴支座被固定在一台板上，动足尖自由放置在夹头表面。反射镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的长度等于反射镜转轴与动足尖的初始水平距离（即小型测微器的微分筒压到0刻线时的初始光杠杆常数），该距离在出厂时已严格校准，使用时勿随意调整动足与反射镜框之间的位置。旋转小型测微器上的微分筒可改变光杠杆常数。实验架含有最大加力限制功能，实验中最大实际加力不应超过13.00kg。1.望远镜系统望远镜系统包括望远镜支架和望远镜。望远镜支架通过调节螺钉可以微调望远镜。望远镜放

3、大倍数12倍，最近视距0.3m，含有目镜十字分划线（纵线和横线）。望远镜如Error!Referencesourcenotfound.所示。分划线视度调节手轮调焦手轮物镜O型连接圈图2-6-2望远镜示意图2.数字拉力计电源：AC220V±10%，50Hz显示范围：0~±19.99kg（三位半数码显示）最小分辨力：0.001kg含有显示清零功能（短按清零按钮显示清零）。含有直流电源输出接口：输出直流电，用于给背光源供电。数字拉力计面板图：图2-6-3数字拉力计面板图3.测量工具实验过程中需用到的测量工具及其相关参数、用途：量具名称量

4、程分辨力误差限用于测量标尺(mm)80.010.5Δx钢卷尺(mm)3000.010.8L、H游标卡尺(mm)150.000.020.02D螺旋测微器(mm)25.0000.010.004d数字拉力计(kg)20.000.010.005m【实验原理】1.杨氏模量的定义设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力σ=F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ε=ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即：（2-6-1）或（2-6-

5、2）比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。由式（2-6-2）可知：（2-6-3）对于直径为d的圆柱形金属丝，其杨氏模量为：（2-6-4）式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（金属丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即F=mg（g为重力加速度），而ΔL是一个微小长度变化（mm级）。本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小伸长量ΔL的间接测量。2.光杠杆光学放大原理如Err

6、or!Referencesourcenotfound.2-6-4所示，光杠杆由反射镜、反射镜转轴支座和与反射镜镜固定连动的动足等组成。图2-6-4光杠杆放大原理图开始时，光杠杆的反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像。当金属丝受力后，产生微小伸长ΔL，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度θ，根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x2。实验中D>>ΔL，所以θ甚至2θ会很小。从Error!Referencesourcenotfo

7、und.4的几何关系中我们可以看出，2θ很小时有：ΔL≈D∙θ，Δx≈H∙2θ故有：（2-6-5）其中2H/D称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜转轴与标尺的垂直距离。仪器中H>>D，这样一来，便能把一微小位移ΔL放大成较大的容易测量的位移Δx。将式（2-6-5）代入式（2-6-4）得到：（2-6-6）如此，可以通过测量式（2-6-6）右边的各参量得到被测金属丝的杨氏模量，式（2-6-6）中各物理量的单位取国际单位（SI制）。【实验内容与步骤】1.调节实验架实验前应保证上下夹头均夹紧金属丝，防止金属丝在受力过程中与夹头发生相对滑移，且

8、反射镜转动灵活。1)将拉力传感器信号线接入数字拉力计信号接口，用DC连接线连接数字拉力计电源输出孔和背光源电源插孔。2)打开数字拉力计电源开关，预热10min。背光源应被点亮，标尺刻度清晰可见。数字拉力计面板上显示此时加到金属丝上的力。3)旋转光杠