平面向量练习题集.doc

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1、平面向量练习题一．填空题。1．ACDBCDBA等于________．2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC＝90°，则x的值为________．4.向量a、b满足

2、a

3、=1,

4、b

5、=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．15．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－b的坐标是_________．26．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若AB与CD共线，则

6、BD

7、的值等于________．7．将点A（

8、2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______9.已知向量a,b的夹角为120，且

9、a

10、=2,

11、b

12、=5,则（2a-b）·a=______10.设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____11.已知AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3),且BC∥DA，则x+2y的值为_____12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且

13、a

14、≠0,

15、b

16、≠0，则a与b的夹角为____13．在△ABC中，O为中

17、线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOBOC的最小值是.2214．将圆xy2按向量v=（2，1）平移后，与直线xy0相切，则λ的值为.二．解答题。1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求

18、a－b

19、的取值范围3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+t

20、b垂直4.设向量OA(3,1),OB(1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOAOC时,OD的坐标.225.将函数y=－x进行平移，使得到的图形与函数y=x－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.136.已知平面向量a(3,1),b(,).若存在不同时为零的实数k和t,使222xa(t3)b,ykatb,且xy.（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.参考答案1.02.（－3，－4）3.74.90°11（2，32）．736.．7.（－3，2）．8.－29.12110.

21、311.012.90°13.214.1或5（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．22(1)750∴

22、2AB＋AC

23、＝＝．(1)21222（2）∵

24、AB

25、＝＝2．

26、AC

27、＝15＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．ABAC4213∴cos＝

28、AB

29、

30、AC

31、＝226＝13．22（3）设所求向量为m＝（x，y），则x＋y＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②2525xx－5555255255y

32、．y．由①、②，得5或5∴（5，－5）或（－5，5）即为所求．13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线33sin3cos0tan∴3k(kZ)k(kZ)故6，即当6时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底22

33、ab

34、(sin3)(cos3)132(3sin3cos)（2）233sin3cos23而231

35、ab

36、231∴2222(atb)

37、b

38、t2abt

39、a

40、14．【解】（1）由2ab

41、a

42、tcos(是a与b的夹角）22

43、b

44、

45、b

46、当时a+t

47、b(t∈R)的模取最小值

48、a

49、t

50、b

51、（2）当a、b共线同向时，则0，此时2b(atb)batbba

52、a

53、

54、b

55、

56、b

57、

58、a

59、

60、a

61、

62、b

63、0∴∴b⊥(a+tb)OC(x,y),OCOBOCOB02yx018．解：设①BC//OA,BC(x1,y2)3(y2)(x1)03yx7又即：②x14,y7OC(14,7),于是ODOCOA