非线性电路的分析方法.doc

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1、1.4非线性电路的分析方法如前所述，在小信号放大器的分析和设计中,通常是采用等效电路法，以便采用经典电路理论来进行分析、计算。线性电路中，通常信号幅度小，整个信号的动态范围在元器件特性的线性范围内，所以器件的参数均视为常量，可以借助于公式计算电路的性能指标。“模拟电子技术基础”课程中“低频小信号放大器”以及本课程中“高频小信号谐振放大器”的分析中都涉及线性电路的分析。在通信电子线路中，除了小信号放大电路外，有源器件还常工作在大信号或非线性状态。与线性电路相比，非线性电路的分析和计算要复杂得多。在非线性电路中，信号的幅度较大时，

2、信号的动态范围涉及元器件特性的整个范围，半导体器件工作在非线性状态。它们的参数不再是常数而是变量了。因此，难以用等效电路和简单的公式计算电路了。此外，在线性、非线性频谱搬移电路中，都涉及非线性电路的分析方法。非线性电路的分析是本课程中的重要内容。分析非线性电路时，常用幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、开关函数分析法和时变参数分析法等。1.4.1幂级数分析法常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。用这种方法分析非线性电路，虽然

3、存在一定的准确性问题，但可以较好地说明非线性器件的频率变换作用。因此在小信号检波、小信号调幅等电路分析时常常采用。下面以图1.4.1所示电路为例，介绍幂级数分析法。图中二极管是非线性器件，所加信号电压的幅度较小，称为小信号；为负载，是静态工作点电压。设流过二极管的电流函数关系为：若该函数的各阶导数存在，则这个函数可以在静态工作点处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。（1-4-1）式中为工作点处的电流为过静态工作点切线的斜率，即跨导；如果取，即静态工作点选在原点，则式（1-4-1）可写为（1-4-2）从数学分析来看，上述幂级数展开式

4、是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。在实际电路分析过程中，幂级数到底要取多少项，通常由近似条件确定。一般来说要求分析的准确性越高，或要求近似表达式的曲线范围越宽，则所取的次数就越多。1）小信号线性分析当工作点选在非线性器件特性曲线近似于直线部分，输入信号幅度足够小时，在信号工作的整个动态范围内，器件的特性曲线可用一段直线近似代替，如图1-4-2所示。B点在特性曲线的非线性区域，但如果输入信号幅度足够小，曲线在B点附近仍可视为线性；A点在特性曲线的线性区域，只要信号幅度合适，则所得幂级数展开式可以只取一次方项，也就是式中是工作

5、点处的电流，（1-4-3）可见，特性曲线的线性化处理是非线性中的特例，而非线性才是一般性的情况。2）非线性分析对于非线性分析，通常根据分析的准确性来确定幂级数取多少项。为了分析方便，我们取式（1-4-1）中的前四项，即（1）外加单频率电压信号时设外加电压为代入上式中，得直流分量基波分量二次谐波分量三次谐波分量（1-4-4）（2）外加多频率电压信号时设外加电压为代入式（1-4-1）并取前四项，得（1-4-5）从上述两种情况可以看到：第一，由于元器件的非线性作用，所产生的输出电流中除了含有输入信号的基波分量外，还包含直流分量和其他

6、频率分量，如倍频分量，，，；组合频率分量，，，等等。这就是非线性器件的频率变换作用，也称为频谱搬移作用。如果在非线性电路中加入选频回路，就可以实现调幅、倍频、混频以及小信号检波等功能。第二，各倍频分量和组合频率分量的幅度与幂级数展开式中同次幂项的系数有关。例如，，，，等分量的幅度与有关；，，，等分量的幅度与有关；其它高次谐波项的幅度也与高次幂项的系数有关。第三，直流分量与输入信号幅度平方成正比。所以在本书第5章中将介绍的用非线性器件实现的小信号检波，又称为平方率检波。第四，应注意到，所有组合频率分量都是成对出现的，如，，，等。

7、这是因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到了乘法器的作用。可见，利用具有相乘（或相乘因子项）特性的器件，都可以进行频率变换，如差分放大器、模拟乘法器等。有些非线性器件的特性已有确切的数学表达式，如差动放大器的差模特性、变容二极管的特性等。它们的幂级数展开式的系数已经给出，不需要求导。但许多非线性器件的特性曲线还没有准确的数学表达式，需要通过实验先测出非线性特性曲线，然后求展开式中的各系数。下面举例说明。例1-4-1测得某非线性器件的特性曲线如图例1-4-1所示静态工作点选在Q点（，mA），输入信号的幅度在0.2~0.6V

8、之间变化，试求幂级数展开式中的各系数。解：由于信号幅度不大（0.2~0.6V）故工作范围在曲线A-Q-B部分变化。这样，若已知A、Q、B三点的电流、电压值，就可以求得幂级数展开式中的3个系数、和，如果需要求更多个系数，就需要在曲线上取更多个点。本例中以3个点为例，其展开式为将