网络广告覆盖效率预测与最优化问题

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1、网络广告覆盖效率预测与最优化问题　　摘要：本文解决的是在考虑了发展粉丝的过程中有可能存在粉丝交叉的情况下的粉丝数量预测问题，以及在此基础上对给出固定粉丝覆盖率的限制条件下达到成本最优化的问题，本模型通过对有效粉丝产生的几何概率假设，为了形象地描述问题，引入了有效粉丝率的概念，列出递归函数用matlab模拟了信息传递量增长的过程。在第一部分，首先找到了第n天的有效粉丝率和前一天的覆盖人数的递推关系式，第n天总的覆盖人数与前一天的覆盖人数的递推关系式，和第n天的有效新增粉丝数与当天有效粉丝率的递推关

2、系式，从而将3个式子转化为随时间变化的2个基本数列（离散型函数），最终确定出有效粉丝率这个重要变量的变化规律，并且根据实际情况确定两个主要数列的首项，并查找资料设定合理的潜在用户数量，利用matlab进行迭代递归求解。第二部分在第一部分得到的结果上，固定递归数列（函数）两个参数天数和总体数的值，根据可供选择的推广者资源运用枚举法求得成本最小方案，得到最优化结果，本模型使用简很好的预测了网络广告覆盖效率并实现的结果最优化，易于推广。关键词：模型一、模型的介绍9目前消费者不只关注电视，它们利用社交网

3、络获得更加丰富的信息和网友的评论，这给众多企业提供了宣传自己的机会。微博，twitter之类的社交网站通过用户之间的链接关系可以迅速实现信息传递量的爆炸式增长，然而随着信息覆盖率的增加、粉丝交叉数量的增多，能有效增加的粉丝数量越来越少，本模型通过建立有效粉丝增长模型，利用几何概型的理论来预测存在可能存在粉丝交叉情况下的网络广告覆盖情况，模拟了信息传递量增长的过程。为了简化粉丝增加的研究过程我们假定所有的互联网用户只存在三个层次，即推广者、一级粉丝（由推广者发展的粉丝）、二级粉丝（由一级粉丝发展的

4、粉丝），于是所有看到广告的人必然是三种身份中的一种，又因为我们假设互联网用户成为粉丝的同时即看到带有广告的消息，我们可以把消息传播的过程简化为有效粉丝增加的过程，最终的有效粉丝数总数即为最终的广告转播的有效覆盖人数。我们引入有效粉丝率这个概念，它衡量了当一个人成为其他人粉丝时，是第一次成为别人粉丝这一事件的概率，即每产生一个粉丝，这个粉丝可以作为有效粉丝加入覆盖总人数的概率。假设每天每个互联网用户成为粉丝的情况是随机并且概率相同的，它应该等于一个不考虑粉丝交叉情况的理论粉丝增量乘以当天的有效粉丝

5、率P，每天产生粉丝这个事件可以考虑为一个如下图所示的几何概型：9假设这是第n天的覆盖情况示意图，其中大圈A表示潜在用户总体，每天产生的粉丝都来自这个总体内，小圈a（n）表示广告已覆盖人数，它是集合A的子集。每天产生粉丝的过程可以考虑为投针的过程，每向A中投入一根针（即产生一个新粉丝），它落于任何一处是等可能的，它有可能落入a（n）中成为无效粉丝增加量，也可能落入a（n）以外A以内的空白处成为有效粉丝增加量，每个互联网用户看做是几何图形中的一个点，那么原来的面积就可以以对应的互联网用户的人数来代替

6、，由符号说明可知第n天的有效粉丝率可以表示为：■可以初步定性判断的事实是，随着天数增加，a（n）越来越大，有效粉丝率越来越小，所以P随天数n的变化而变化，同样可以用一个数列P（n）表示，当n无限增大的时候，p（n）越来越小，a（n）越来越大，可以预见当n趋近于无穷大时，P（n）趋近于0，a（n）趋近于总体A。9知道了这个概率，我们还需要知道每天的理论粉丝增量即如果没有交叉的情况下粉丝的增加量，这个增加量分为两部分，一部分是这一天推广者新增的粉丝人数（根据统计结果设为500），另一部分是截止到这一

7、天所有的一级粉丝每人产生的二级粉丝人数（根据统计结果设为20），然而截止到这一天的所有一级粉丝在计算的时候仍然要考虑前面提到的粉丝有效率，因为推广者的一级粉丝虽然按照假设6在不同的天数中不会重叠，但当他成为一级粉丝的时候，他可能已经是其他一级粉丝的二级粉丝，那么根据假设5，他为无效粉丝，因此每天增加的一级粉丝同样要等于这一天推广者新增的粉丝人数乘以当天的有效粉丝率。这样，每天的有效粉丝率跟前一天的覆盖总人数有关，而这一天的覆盖总人数又与这天的有效覆盖率有关，可以得到它们之间的递推关系，运用mat

8、lab程序，即可模拟出若干天之后总的覆盖人数。由上述得出的一般结论的基础上加入在2亿潜在用户中达到40%覆盖率的条件，并在给出两种增加粉丝者的情况下解决成本最小化的要求。在模型的求解中我们看到，若只有专业推广员，则三个推广员便可以达到要求的覆盖率，因此我们应用枚举法来得出成本最小的最优化结果。二、基本假设1.假设在最开始的阶段推广者没有粉丝，并且只有推广者知道这个消息。2.假设每个互联网用户彼此独立。3.假设在同一天，推广者产生一级粉丝和这些一级粉丝产生二级粉丝同时完成，且视为瞬间完成。4.假设