常见分类讨论类型

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1、常见分类讨论类型一、分类讨论思想在立体几何中的应用．有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是（　　）A．(0,)B．(1,)C．(,)D．(0,)【答案】【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.【解析】根据条件,四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架,有以下两种情况:(1)地面是边长为2的正三角形,三条侧棱长为2,a,a,如图,此时a可以取最大值,可知AD=,SD=,则有<2+,即,即有a<(2)构成三

2、棱锥的两条对角线长为a,其他各边长为2,如图所示,此时a>0;综上分析可知a∈(0,)【编号】45690【难度】较难．共点的三条直线可以确定几个平面_______________【答案】1个或3个【编号】41766【难度】简单二、分类讨论思想在集合中的应用．已知集合，若，求实数的取值范围。【答案】解：①时，，即4分②时，即或或当时，满足题意；当，时，不满足题意10分综上所述：的取值范围是12分【编号】36832【难度】较难第11页，共11页．已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围。【答案】解:①当时，，满足题意。4分②当0时，方程至多只有一

3、个解，则，即，10分综上所述，的取值范围是或12分【编号】36828【难度】一般．已知集合，若，求实数的取值范围。【答案】解：当时，由知A的元素为非正数，即方程没有正数根。则由，解得当时仍满足，此时，解得综上，的【编号】32168【难度】较难三、分类讨论思想在函数中的应用．求函数的值域。【答案】解：_图1_O_y_x_1_2_-1_2_a（1）当时，如图1知_a_-1_2_1_2_x_y_O图2（2）当时，如图2知第11页，共11页_图33_O_y_x_1_2_-12_a（3）当时，如图3知，综上所述：当时，值域为（2）当时，值域为当时，值域为【

4、编号】11218【难度】较难．已知二次函数(1)若在[-1,1]上至少存在一个实数m,使得求实数a的取值范围;(2)若对任意,都有,求实数a的取值范围【答案】解:函数的图象是口向上的抛物线,其对称轴为x=a-1.问题(1等价于“对于即可)讨论如下:①当解得②当解设综上所述问题(2)等于“对于”讨论如下:①当得②当第11页，共11页③当得综上所述,a的范围是(-1,3)【编号】43953【难度】较难．已知a是实数,函数.如果函数在区间上有零点,求a的取值范围.【答案】参考答案:略解:若,,显然在上没有零点,所以.令,解得.①当时,在上恰有一个零点;

5、②当,即时,在上也恰有一个零点.③当在上有两个零点时,则或解得或.综上所求实数a的取值范围是或.考查内容:函数的零点与方程根的关系,一元二次方程根的存在性及根的个数认知层次:b难易程度:难【编号】42688【难度】较难四、分类讨论思想在不等式中的应用第11页，共11页．解关于的不等式：．【答案】解：原不等式可化为:,即(1)若则,可得原不等式的解集为;(2)若则.①当时,得原不等式的解集为；②当时,,得原不等式的解集为.综上,①当时,原不等式的解集为;②当时,得原不等式的解集为；③当时,原不等式的解集为【编号】33684【难度】较难．已知集合A＝

6、{x

7、

8、x―a

9、＜ax，a＞0}，若函数（）是单调函数，求a的取值范围。【答案】解：

10、x―a

11、＜axÛ对于（*）当时；当时∴当时原不等式解集为；当时解集为。，当时显然不单调。的单调区间为和而，故即：∴第11页，共11页【编号】30901【难度】较难．解关于x的不等式：【答案】解：当a=0或1时,解集为；当a<0或a>1时解集为;当0

12、个彩球中取一个的取法有种，在三个黑球所产的四个空中，选一个空给彩球有种，因此取三个黑球的方法为＝12种．第二类：取2个黑球，在三个彩球中选两个有种，然后在四个位置中给彩球两个位置有，剩下两个位置给两个黑球，只有一种排法．故有＝36种．第三类：取一个黑球，把3个彩球全部取出有种取法，四球的全排列为，共有＝24种．所以满足条件的排法有＋＋＝72种．【编号】3768【难度】很难六、分类讨论思想在数列中的应用．已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前n项和.(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项

13、公式;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的整数i的个数称为这个数列的变号数.令(n为正整数),求数列的变号数.【答案】(1)的解集有