机械工程控制基础.docx

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1、机械控制工程基础答案提示第二章系统的数学模型2-1试求如图2-35所示机械系统的作用力F(t)与位移y(t)之间微分方程和传递函数。F(t)y(t)f图2-35题2-1图解：依题意：d2ytaFtfdytm2kytdtbdt故md2ytdt2传递函数:YsGsFsfdytkytaFtdtbabms2fsk2-2对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中，f为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？k1F1(t)m1k2x(t)fF2(t)1m2x2(t)图2-36题2-2图解：

2、依题意：对m1：F1k1x1dx1tdx2td2x1ttfdtm12dtdt1对两边拉氏变换：F1sk1x1fsX1ssX2sm1s2X1s①对m2：F2tfdx1tdx2tk2x2tm2d2x2tdtdtdt2对两边拉氏变换：F2sfsxssxskx2sms2X2s②1222故：m1s2fsk1x1sfsx2sF1sfsx1sm2s2fsk2x2sF2Sx1sF1sm2s2fsk2fsF2sm1s2fsk1m2s2fsk2fs2故得：fsF1sF2sm1s2fsk2x2sm1s2fsk1m2s2fsk2fs2故求F1t到x2t的传递函

3、数令：F2s0G1sx2sfs2F1sm1s2fsk1m2s2fsk2fsfsmm12s4fm1m2s3m1k2m2k1s2fk1k2sk1k2求F2t到x1t的传递函数令：F1s0G1sx1sfs2F2sm1s2fsk1m2s2fsk2fsfsm1m2s4fm1m2s3m1k2m2k1s2fk1k2sk1k22-3试求图2-37所示无源网络传递函数。i1(t)R1uiuoR1i2(t)L1uii(t)R2uoC1C2L2R2a)b）图2-37题2-3图解（a）系统微分方程为21i1tdti2tR1Cuii2tR1itR2u0itR2i

4、ti1ti2t拉氏变换得1I1sR1I2sCsUisI2sR1I1sR2U0sI1sR2IsI1sI2sR2RCs11UsRCsR10R1R2消去中间变量I1s,I2s,Is得：Gs21UisR1R2CsR11R1R2Cs1R1R2（b）设各支路电流如图所示。i3R1uouii1i2L1i4i5i6C1C2L2R2b）系统微分方程为uitR1i3tu0t1R1i3tL1di2t2dtu0t1i4tdt3C2u0tdi5t4L2dtu0tR2i6t5i2ti3ti4ti5ti6t6由（1）得：UisRI3sUos1由（2）得：R1I3sL

5、1sI2s由（3）得：Uos1i4sC2s3由（4）得：UosL2sI5s由（5）得：UosR2I6s由（6）得：I2sI3sI4sI5sI6s故消去中间变量I1s,I2s,I3s,I4s,I5s,I6s得：UosL2L2L1s1L1R1UisL1L2C2s2L1L2R1R2s1L1L2L1L2R1R22-4证明Lcostss22证明：设ftcost由微分定理有Ld2fts2Fssf0f(1)0（1）dt2由于f0cos01，f10sin00，d2ft2cost（2）dt2将式（2）各项带入式（1）中得L2costs2Fss即2Fss2

6、Fss整理得Fss2s22-5求f(t)1t2的拉氏变换。2解：FsL1t21t2estdt112stdst20220s3ste令stx，得Fs1x2exdx2s30由于伽马函数n1xnexdxn!，在此n20所以Fs132!12s3s2-6求下列象函数的拉氏反变换。（１）X(s)5s3(s1)(s2)(s3)4s22s3（２）X(s)(s1)3（３）X(s)1s(s1)3(s2)解：（1）X(s)5s3A1A2A3(s1)(s2)(s3)s1s2s3A1X(s)(s1)s51311(12)(13)同理A27，A36176X(s)s

7、1s2s3拉式反变换得x(t)et7e2t6e3ts22s3s2221（2）X(s)1(s1)3(s1)3(s1)3s1拉式反变换得x(t)t2etet（3）X(s)1A1A2A3A4A5s(s1)3(s2)(s1)3(s1)2(s1)ss2A1111s(s2)s1(12)1A2d12s20dss(s2)s2(s2)2s11sA31d211d2s2s2(s2)2(s1)(4s312s28s)2ds2s(s2)s12dss2(s2)2s4(s2)41s1s1A411(s1)3(s2)s20A511s(s1)32s2所以X(s)1111(s

8、1)3s12s2(s2)5拉式反变换得x(t)1t2etet11e2t2222-7绘制图2-38所示机械系统的方框图。f1xf2y图2-38题2-7图解依题意：kxtytdxtytdytd2ytf1dtf2