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时间:2020-12-05
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1、复数的三角形式彭良香__________________________________________________复习引入新课:oxyabZ(a,b)r①复数的表示的三种方法:代数式a+bi点z(a,b)向量oz②Z=a+bi所对应的向量oza为复数的实部b为复数的虚部r=√a2+b2为复数的模__________________________________________________rabθ㈠复数辐角的概念:①以x轴的正半轴为始边,向量oz所在的射线为终边的角θ,XOYZ(a,b)·________________________________
2、__________________rabθ(二)复数的三角形式:当a=rCosθb=rSinθ∴a+bi=rCosθ+iSinθ=r(Cosθ+iSinθ)则z=r(Cosθ+Sinθ)为复数的三角形式。XYZ(a,b)O·__________________________________________________复数的三角形式条件:Z=(i)①r≥0。②加号连接。③Cos在前,Sin在后。④θ前后一致,可任意值。rCosSinθθ+__________________________________________________例1:把下列复数代数
3、式化成三角式:__________________________________________________想一想:代数式化三角式的步骤(1)先求复数的模(2)决定辐角所在的象限(3)根据象限求出辐角(4)求出复数三角式。小结:一般在复数三角式中的辐角,常取它的主值这既使表达式简便,又便于运算,但三角形式辐角不一定要主值。__________________________________________________例2:将下列复数化为三角形式;①②③④__________________________________________________
4、(1)6(cos0+isin0)(2)5(cosπ+isinπ)把下列复数化成三角形式:(1)6(2)-5(3)2i(4)-I(5)-2+2i解(四)课堂练习:__________________________________________________二、复数三角形式的乘法和除法乘法法则:模相乘,幅角相加。除法法则:模相除,幅角相减。棣莫佛定理:复数的n次幂,等于模n次幂,幅角n倍。__________________________________________________三、复数的指数形式欧拉公式:_______________________
5、___________________________
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