二次函数辅导讲义 可修改 可下载的参赛文档.doc

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1、教育一对一个性化辅导名思教育辅导讲义学员姓名张晓楠辅导科目数学年级初三授课教师课题二次函数授课时间教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容一、知识点梳理一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a≠0），则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0），此时抛物线的顶点坐标为P（h，k）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点

2、的横坐标，所以两交点的坐标分别为A（x1，0）和B（x2，0）），对称轴所在的直线为x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=；x1,x2=；x1+x2=-三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质1．抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）9教育一对一个性化辅导2．抛物线有一个顶点P，坐标为P（-，）。当x=-时，y最值=，当a>0时，函

3、数y有最小值；当a<0时，函数y有最大值。当-=0时，P在y轴上（即交点的横坐标为0）；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上（即函数与x轴只有一个交点）。3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小（即形状）。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。

4、a

5、越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等；若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。4．二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号（即

6、ab＞0）；当对称轴在y轴右边时，a与b异号（即ab＜0）。5．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点（0，c）。6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=a

7、x2+bx+c（a≠0），当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。（参考四-6）二、考点分析考点一、图象1、根据二次函数图象提供的信息，判断与a、b、c相关的代数式是否成立例1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，有下列5个结论：9教育一对一个性化辅导①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（  ）A.2个   B.3个     C.4个    D.5个2、根据二

8、次函数图象提供的信息，比较与a、b、c相关的代数式的大小例2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，且P=

9、a－b＋c

10、＋

11、2a＋b

12、，Q=

13、a＋b＋c

14、＋

15、2a－b

16、，则P、Q的大小关系为              。3、根据二次函数图象提供的信息，确定对应一元二次方程的解例3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为        。4、根据二次函数图象提供的信息，确定有a、b、c构成横坐标和纵坐标的点的位置例4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第      

17、  象限。5、根据二次函数图象提供的信息，确定两个函数在同一坐标系中的大致图象例5、在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是——。9教育一对一个性化辅导6、根据二次函数图象提供的信息，确定某一个待定系数的范围例6、如图6所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是         。考点2、考抛物线的解析式求二次函数的解析式，是重点内容。1、已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式例1、已知抛物线经过点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4），求抛物线的解析式。2、已知

18、抛物线与x轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式例2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。求该抛物线的解析式。3、已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式例3、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．求该二次函数的解析式。4、已知抛物线的对称轴，和某两个点的坐标，求解析式例4、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB宽为20米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面的宽度