最新例说化简求值的几种化简方式.doc

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1、__________________________________________________例说初中代数化简求值题的几种化简方式昭通市盐津县第三中学廖发蓉邮编657500化简求值题是初中数学中最为常见的题型，是培养学生计算能力和综合运用数学知识的重要内容。从人教版义务教育教科书七年级《数学》（上册）第二章《整式》开始，化简求值题不仅贯穿于整个初中的各个学段，而且在初中学业水平考试及各类竞赛中都属必考内容。在通常情况下，化简求值题比较复杂，这类题型具有形式多样、思路多变的特点。但学生在解题过程中，若能灵活运用恰当的

2、化简技巧和方法，就能达到化繁为简、化难为易的效果。笔者经过多年的教学实践，归纳出化简求值题的几种化简方式，与同仁交流。一、直接代入式直接代入法是化简求值题中最简单、最基础的方法。例1、已知：a=1，求代数式a2+a-2的值。分析：观察本题，已知条件a的值非常具体，代数式a2+a-2的结构也很简单，不需要进行复杂的变形和化简，只需将所给的已知条件a=1代入所求代数式，即可求出代数式的值。解：当a=1时原式=12+1-2=2-2=0收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________________

3、_____________________二、已知化简式例2、已知+y2-4y+4=0,求代数式xy的值。分析：观察所求的代数式xy可知，本题的结论简单、明了，只需知道x与y的值便可求出x与y的积的值。根据已知等式+y2-4y+4=0的结构特点，利用二次根式和完全平方公式的非负性，结合性质“几个非负数的和为零，则每个数为零”，只需将已知条件进行化简，求出x、y与的值即可求出xy的值。解：∵+y2-4y+4=0∴+(y-2)2=0∴x-y=0且y-2=0解得：x=2y=2∴原式=2×2=4三、结论化简式例3、已知x=2-，

4、求代数式（7+4）x2+(4+2)x+1的值。分析：本题中x的值是明确的、具体的，因此只需将结论，即所求代数式（7+4）x2+(4+2)x+1进行化简后，将x的值代入计算即可。观察代数式学生不难发现，（7+4）x2+(4+2)x+1是关于x的二次三项式，由于二次项系数（7+4）、一次项系数(4+2)中都含有二次根式，学生不易发现（7+4）x2+(4+2)x+1是完全平方公式。因此在化简过程中要善于引导学生根据完全平方公式的意义，找出各项系数的关系，利用拆分法可将（7+4）转化成（2+）2的形式，反用乘法分配律可将(4+2

5、)转化成2（2+收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________）的形式，最终将（7+4）x2+(4+2)x+1转化成﹝（2+）x﹞2+2（2+）x+1的完全平方式，将x=2-代入上式即可求解。解：原式=（4+4+3）x2+2(2+)x+12=（2+）2x2+2(2+)x+12=﹝（2+）x﹞2+2（2+）x+1=﹝（2+）x+1﹞2当x=2-时，原式=﹝（2+）（2-）+1﹞2=（4-3+1）2=22=4四、已知、结论双化式例4、已

6、知x=，y=，求代数式+的值。分析：观察本题，已知条件x=、y=与所求结论+之间没有显著的联系，因此要解答本题，还需要从条件和结论两方面进行分析。1、观察结论，将代数式+通分得可知，所求结果与已知条件x、y的积和平方和有关。2、观察已知条件x=、y=，它们的分母中含有，因此需要对x=、y=进行分母有理化，分别得x=-1+、y=-1-。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________3、结合代数式与x=-1+、y=-1-的关系，先求出x

7、与y的和与积分别得x+y=-2、xy=-1，再利用完全平方公式将x2+y2变形为（x+y）2-2xy的形式，最终求出代数式+的值。4、例题4这种题型在数学中具有较大的难度，不仅对已知和结论都要化简，同时要求学生有较高的数学思维能力方可求解，因此要求教师的教学中加强学生的数学思维的训练。解：将x=、y=变形为x=-1+、y=-1-，则有x+y=（-1+）+（-1-）=-2xy=（-1+）（-1-）=-1∵+==∴当x+y=-2、xy=-1时+===-6五、逐个化简代入式例5、已知x2+3x-1=0，求代数式2x4+6x3+

8、6x-2的值。分析：本题是一道技巧性很强的题目，可以通过观察已知条件和所求代数式的结构特点，找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。1、观察已知条件x2+3x-1=0的特点，可变形为x2+3x=1的形式。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_________________________________