最新专题复习_“隐形圆”问题.doc

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1、__________________________________________________“隐形圆”问题江苏省通州高级中学一、问题概述江苏省高考考试说明中圆的方程是C级知识点，每年都考，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆（或圆的方程），从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题．二、求解策略如何发现隐形圆（或圆的方程）是关键，常见的有以下策略．策略一利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆例1（1）如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a

2、的取收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________值范围是．-6

3、由题意得OP=2，所以P在以O为圆心2为半径的圆上，即此圆与圆M有公共收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________点，因此有2-1

4、___________________________________2C:(x-3）2+(y-4)2=1上的动点，则PA+PB的取值范围是．[7,13]收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________1略解：取AB的中点M，则C1M=21，所以M在以C1圆心，半径为2的圆上，且收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____________________

5、______________________________PA+PB=2PM，转化为两圆上动点的距离的最值．（4）若对任意aÎR，直线l：xcosa＋ysina＝2sin(a＋p)＋4与圆C：(x－m)2＋(y－3m)26＝1均无公共点，则实数m的取值范围是．(-1,5)22略解：直线l的方程为：(x-1)cosa＋(y-3)sina＝4，M(1,3)到l距离为4，所以l是以M为圆心半径为4的定圆的切线系，转化为圆M与圆C内含．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________00注：直线l：

6、(x-x0)cosa＋(y-y0)sina＝R为圆M：(x-x)2+(x-y)2=R2的切线系．例2（2017年南通市一模）在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A(1，1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为．解：法一（标解）：设BC的中点为M(x,y)，因为OB2=OM2+BM2=OM2+AM2，y所以4=x2+y2+(x-1)2+(y-1)2，BMC22收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________化简得æx-1ö+æy-1ö=3，A收集于网络，如有

7、侵权请联系管理员删除__________________________________________________ç2÷ç2÷2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________èøèøOxç2，÷所以点M的轨迹是以æ11ö为圆心，32为半径的2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________èøé6