最新上海长宁区2019高三上年末教学质量调研-数学理.doc

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1、__________________________________________________上海长宁区2019高三上年末教学质量调研-数学理数学理一、填空题（本大题满分56分）1、计算：=2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为.（结果精确到）4、展开式中含项的系数为.5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则6、（理）已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则．7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各

2、项和为，则此数列的通项公式为8、阅读如下图的程序框图，输出的S值为9、已知的面积为，则的周长等于①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________③将函数y=的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=；④在中，若，则为等腰三角形；11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切

3、球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。12、（理）设，若恒成立，则k的最大值为13、（理）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是.14、（理）给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，①函数y=f(x)的定义域是R，值域是；②函数y=f(x)的图像关于直线x=(k∈Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f(x)在上是增函数.二、选择题（本大题满分20分）15、“φ＝”是“函数y=sin(x＋

4、φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件16、若，则必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形A.B.C.D.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________18、（理）函数，的图象可能是以下图象中的（）三、解答题（本大题满分74分）19、（此题满分12分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（理）已知分别为的三个内角对应的边

5、长，若，且，求的取值范围．20、（此题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．BMNCAO第20题21、（此题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究说明：当时，车流速度是车流密

6、度的一次函数.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）22．(本小题满分18分)（理）已知函数。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。23．（此题满分18分）（理）已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地

7、，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________长宁区2018学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2、3、4、15、6、（理），（文）7、8、9、10、①③④11、（理），（文）12、（理），（文）13、（理），（文）14、（理）①②

8、③，（文）1二、选择题（每小题5分，满分20分）15