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时间:2020-12-03
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1、圆和圆的位置关系钟玉润一复习引入1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(设圆心到直线的距离为d,半径为r)3.平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?2.平面内点和圆的关系有多少种呢?(设圆心与点的距离为d,半径为r)(1)dr,相离二新课演示2.两圆的五种位置关系:(1)外离:(2)外切:(3)相交:(4)内切:(5)内含:1.点与圆的三种位置关系:(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外判断方法:设点与圆心的距离当,点在圆内当,点在圆上当,点在圆外总结(1)两圆外离与内含时,两
2、圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含)、相交、相切(外切和内切).2、相切两圆的性质.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.3、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,思考:两圆的五种不同位置关系,r和d之间有何数量关系.两圆外离d>R+r;两圆外切d=R+r;两圆相交R-r<d<R+r;两圆内切d=R-r(R>r);两圆内含d<R-r(R>r).练习一:圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设:(1)O1O2
3、=8厘米;(2)O1O2=7厘米;(3)O1O2=5厘米;(4)O1O2=1厘米;(5)O1O2=0.5厘米;(6)O1和O2重合.例1、判断下列两圆的位置关系:(1);(2);(3);例2:如图,圆O的半径为5厘米,点P是圆O外一点,OP=8厘米,求:(1)以P为圆心作圆P与圆O外切,小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作圆P与圆O内切,大圆P的半径是多少?分析:⊙O与小圆⊙P相外切,此时OP=OA+AP可推出:AP=OP-OA;⊙O与大圆⊙P相内切,则有OP=BP-OB.可推出BP=OP+OB.问题得以解决.练习二:1.求证:两圆和相外切.
4、2、求圆心为(1,-2)且与圆相切的圆的方程。解析:由12+(-2)2-45<0知点(1,-2)在已知圆的内部则所求圆的方程是(x-1)2+(y+2)2=20或(x-1)2+(y+2)2=80由两圆必内切,圆心距设所求的圆的半径为r,则或2.点P(5a+1,12a)在圆内部,则a的取值范围是()设圆C:,若0<a<1,则原点O()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.与圆C的位置关系不确定BC3.直线3x-4y+6=0与圆的位置关系是()A.相离B.相切C.过圆心D.相交但不过圆心C4.直线4x-3y+5=0与圆无交点的充要条件是()A.0<m<5
5、B.1<m<5C.m>1D.m<05.已知两圆与,试确定两圆的位置关系?B6.圆和圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切C7.圆和圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切D8.已知两圆,相切,则r为()D9.过圆外一点M(2,1)作圆的切线,求圆的切线方程。当k=34时,方程为4x-3y-5=0当k不存在,方程为x=2小结:这两节课主要学习了点与圆、圆与圆的位置关系:1、点与圆的位置关系(设点与圆心的距离为)2、圆与圆的位置关系(设两圆心距为d,半径分别为r,R)请同学们课后将“点与圆”、“直线与圆”、“圆与圆”的位置关
6、系作一个系统的比较,以便更好地区分和记忆!!
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