列方程解应用题中的语言问题

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1、列方程解应用题中的语言问题西南模范中学韩蔚华列方程解应用题是初中数学教学的难点之一，学生列方程解应用题的过程通常是：审题——依题意列方程式——解方程式——（检验）答题。以上过程中，由审题到依题意列出方程式是学生最难掌握的一环。难之其一是由于客观事物关系的复杂性，使得对于为了方便教学，忽略许多因素而编制出来的方程应用题，不可能有绝对的解法来套题型，问题的解决最终取决于对该题目本身的潜在数量关系的清晰认识。难之其二是因为影响这一环节的因素除了与学生的语文水平有关以外，还有与学生对数学应用题中惯用的表达方式的理解有关，与学生掌握的原知识结构（譬如：方程概念，路程=时

2、间×速度等等）有关；因此影响这一环节的主要因素是什么？为什么有相当多的学生出现见“应用题”就怵的心理障碍。究其原因往往是解应用题的环节中，数学语言的理解和转译的能力差，只有深入探讨这一问题，才能使列方程解应用题的难点得以解决。下面就这个问题谈一谈自己在应用题教学中的体会。一、数学应用题中的数学语言是解答应用题的突破口数学是研究数量关系和空间形式的科学。为了表达数量关系和空间形式都离不开“语言”这一思维载体。我们把表达数量关系和空间形式的语言称为数学语言。数学语言以其准确、严谨、精练著称。数学语言按其外形特征可分为文字语言（或称自然语言）、符号语言和图形语言（或

3、称图象语言）三大板块。掌握数学语言的水平是数学素养和数学能力的主要反映，而数学应用题的解答是数学语言理解和相互转译能力的体现。解答数学应用题的基本方法是：审题——依题意列方程式——解方程式——（检验）答题。1、审题：真正理解用普通语言（自然语言）表达的实际问题的类型、思想内涵及社会化功能。排除生活俗语，习惯用语等文字语言障碍，特别是专业语言更应该充分理解。例如：“个人所得税”“应纳税额”“盈利率”等等。在解题时若能领会这些定义的内涵与外延。掌握其定义的对象及使用的范围，那么问题往往能得到解决。例：有关“盈利率“它直接表达了商品买卖活动中盈利与成本之间的数量关系

4、，若搞清了这一概念，那么对解有关求获利、成本等问题的应用题会有不少帮助。2、依题意列方程式（转译）：将题中的所有表示数量关系的自然语言转译为数学语言（如：代数式、函数等）。在列方程解应用题中，将题意翻译成数学表达式，要搞清楚哪些是已知量、哪些未知量，用直接方法设出未知数，把未知数作为已知量然后用代数式表达其他有关量，找出相等关系，列出方程。其中找出应用题中的相等关系，又是解题的难点，这就要求学生在对应用题读题、审题的基础上借助原有的知识结构，将题中的自然语言转化为数学语言，将题意内化，才能准确地把握问题中荷载数量关系的关键语句，正确找出其中的等量关系，反之凡是

5、不能进行语言转化，题意内化的，那么对题意的理解则只能停留在题目的外部言语形式上，思考方向往往会受到信息的干扰，难以对问题全面、深入的认识，自然就不能接触到隐藏的等量关系。因此，从上述两点可以看到对应用题中数学语言的理解和转译，使题意内化是解应用题的关键、入口，也是难点。所以教学中必须进行这方面的训练。二、数学应用题中的语言训练1、正确理解：牢固掌握应用题中惯用的名词术语的意义及常用的等量关系，形成良好的知识结构。例如：和、差、积、商关系术语（增加到、增加了等）及常用等量关系（工作总量=工作效率×工作时间，路程=速度×时间等）2、加强文字语言的理解，提高阅读能力

6、：在这方面可以借鉴语文阅读方法；A）加点分层，连贯阅读，将重要的字、词或句加点划线，以便引起重视，刺激注意力。例1：可以引导学生找出题中重点词句：汽车在第一次旅程中，用去油箱全部汽油的25%，在第二次旅程中，用去所剩汽油的20%，这样油箱里剩下汽油比两次所用汽油还多2升，求油箱原有汽油多少升？例2：用类似以下的题目组来突出关键词句的重要性：①一个车间第一天生产农药吨，第二天比第一天多生产吨，第二天生产多少吨？②一个车间第一天生产农药吨，第二天比第一天多生产，第二天生产多少吨？③一个车间第一天生产农药吨，第一天比第二天多生产，第二天生产多少吨？B）进行“扩展”与

7、“压缩”的训练，借此提高对题目信息筛选、压缩的能力所谓“压缩”就是学生在充分理解题意的基础上去掉事件的叙述，只讲题目中各数量之间的关系，再变为文字题叙述出来。所谓“扩展”就是利用式子要求用简单的语言叙述成文字题，进而改编为应用题。例：式子“”语言表述为“已知一个数的（1+20%）是80，求这个数”或“已知一个数增加了20%后是80，求这个数”改编为应用题可以是“某商品在提价20%后，售价为80元，问这件商品的原价是多少元？3、加强文字语言与数学语言的互化练习A）用不同的文字语言表示同一数量关系例：运来的煤的重量比铁重2倍少50吨可以写为：①运来铁重量的2倍是煤

8、的吨数加50吨②运来铁吨数2倍减50吨