中山大学数学分析高等代数考研试题集锦(2004-2013年)

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1、2013年中山大学数学分析考研真题一、（24分）计算下列极限：1222n2(i)设x=n1+()1+()1+(),求limx.nnnnn→∞n11(ii)limn2(xn−xn+1),其中x>0.n→∞d+1mmd∑i−i=dd+1其中(iii)lim,d>0.dm→∞m二、（20分）(i)叙述数列{a}收敛的柯西收敛准则并证明之.n111(ii)用柯西收敛准则证明：数列a=+++.趋于无穷大.n2ln23ln3nlnn2三、（20分）证明(i)f(x)=sinx在[0,∞)上一致连续.(ii)g(x)=sinx在[0,∞)上不一致连续.2x四、（16分

2、）设nx=−1,x=−1+(n=1,2,),证明limx存在.1n+1n2n→∞1+a五、（10分）设n+1a>0,n=1,2,,证明limn(−1)≥1.nn→∞an∞六、（10分）设k2k0

3、π]上的一致收敛性.k=1k=1π−x(π−1)x,0≤x≤1十、（16分）(i)分别将函数f(x)=和g(x)=在2π−x,1

4、B∈M(F),rank(A)

5、，，λ是σ的两两不同的特征根，α,,α分别是属于λ，，λ1m1m1m的根向量.若α=α1++αm∈W,证明αi∈W,i=1,,m.0−23211−1−17、设复矩阵A=.求A的Jordan标准型和最小多项00201−101式.8、设⊥W为下列实线性方程组的解空间.分别求W与W（W的正交补）的一个标准正交基：2x+x−x+x=0,x+x−x=0.12341233−2−49、设实矩阵−1A=−26−2.求正交矩阵使PAP为对角矩阵.−4−2310、设A,B都是n阶实矩阵，其中A正定，B半正定.证明：det(A+B)≥detA.中山太学二O-

6、⊙年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码:651∶考生须知::全部答案-律写在答题纸上,:科目名称:数学分析∶答在试题纸上的不得分!请用蓝、::黑色墨水笔或圆珠笔作答。答题要:考试时间:1月10日上午:写清题号,不必抄原题。:“”重要提示:本试题分为数学分析、线性代数两套题目,请报考非信息工程方向考生选择数学分析“”作答,报考信息工程方向考生选择线性代数作答(选错题目者,不予计分,所造成的后果由考生‘”自行负责)。请在答题纸上注明试题名称,例如:选择嗷学分析者,首先在答题纸写上:数学分析,再另起一行作答。数学分拼:(1sO分)-、(每小题6分,共0B分)⑴求极限刀(刀+D⋯·(2〃+D(2)

7、计算不定积分axlFl,l)矬扫卜(3)已知/←)=扣彷9求定积分r(,0蚀笋号丨(4)求2冫2(5)求二二元函数极限次积分浊fJyfe′挂等oy'+`2卜(6)计L英中E为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续封闭曲线,￡的号'〓∮弋笄引筲方向为逆时针方向。(7)讨论函数项级数-L∶凵竺在rO,zzl上的一致收敛性。Σ弦喾睾jr2+y2与⑻计算J肝+丿讠鸦,其中s为曲面z=石平面z=1所围几何体