平行切面三维重建

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1、万方数据2002年8月河北工业大学学报August2002星21鲞篁!墅!鱼堑l竖△}Q!旦呈旦g!些型!￥星曼§!三∑鱼!!!￡旦些坌L鱼鱼∑坠!；!!堕!：!文章编号：Ⅲ】7—2373r2002)04．0102—06平行切面三维重建金建1，段婧2，尚潺3(1南京气象学院汁算饥科学茉，南京2l0044：2南京气象学院大气科学采，南京210(Ⅵ4：3南京气象学院jF境科学采，南京210044)摘要：运用图形处理和非线性回归的知识，对已知样本切面图进行切片重组工作，通过在每张切片中寻求切面的最大内切圆方法，求得样本血管中轴线在切面上的交点坐标及血管壁半径，并通过编程实现算法，得到半径，

2、较满意的估计值及中轴线的函数表达式．关键词：三维重建：最大内切圆；搜索中图分类号：TP39】．41文献标识码：A1问题与假设三维图像处理系统可用于重塑生物组织、器官的形态．此技术广泛应用于医疗等方面．其原理是依据对佯本的切片采样，得到平行切片数字图像，运用计算机重建组织、器官等准确的二维形态，切片重组是解决三维重建的重要方法．本文根据一组人体血管切片，给出了确定中轴线的空间形态的方法，觋已知条件如下：1)血管表面由球心沿着中轴线的滚动包络而成．球半径固定：2)该血管样本沿水平方向连续切成的厚约l岬的100张平行切片，厚度和象素的尺寸均匀l：3)每张切片与中轴线只有一个交点．要求根据提

3、供的100张血管切面图形，a)计算出血管的半径；b)找到中轴线；c)绘制中轴线在艘n№Ay∞平面的设影图．在建模时假设：1)假设样本染色后形态、几何性质无变化；2)血管壁厚度忽略不计；3)所给切片图像的坐标原点均在屏幕中心，z轴正向水平向右，y轴正向垂直向下，在此坐标系下象素点所在位髓(，，，)表示象素的坐标，2有关约定2．1概念为了表述清晰，定义以下名词：实体——所给血管切片图像内部(包括边缘)，即黑色部分；边界——实体的边缘2．2符号约定Ⅲ酊——实体部分外的象素点集合；拥6——实体内(不包括黑体边界)象素点集合；aG——实体边界卜象素点的集合；n——第j张切片半径的估计值；，——

4、实际的血管半径值；收稿日期2002—04一10作者简介：金建t1979．)，男(汉族)．曾获拿国大学生数学建摸竞赛f【苏省赛区l等奖万方数据半行切面i维重建D，——中心轴与第i张切片的交颤(f—o，1，．99)d——l埘个象素点之间的距离；o，——在第i个切片找到的最大内切圆．3问题分析山丁血管中轴线是光滑曲线，在求解某小段血管中轴线与半径及中轴线在3个坐标面上的投影图时，可对问题作如下分析：已知血管沿=轴方向连续切成100张平行切片，且每张切片与巾轴线仅有，个交点，则loo张切片上必存在100个离散的中轴线上的点D．．若其坐标可知，用此100个中轴线的离散点可得中轴线在3个坐标面上

5、的离散投影点，在3个坐标上分别拟合出投影函数表达式．可知中轴线在每个切面}的交点D，的坐标．解题过程如下：一驯叫篓鬻洳影面艨麓求半径与D的坐标{内切圆搜索法；作投影面{=“_：您?、：【最值距离选取法⋯⋯⋯～”；计算中轴线函数表达式；根据表达式画图形以和原网比较4模型的准备从每张切片的图像文件中提取实体边界点集合aG和实体内的象素点集合折G．证明切片中内切圆性质如下．性质f：若半径固定滚动包络体的任意切面与其中轴线有日．仪有一个交点，则此交点为切面晟大网同心．证明：假设圆柱面占为某一小段滚动包络体表面，固定半径为，，设中轴线L与切面五的交点为爿，以爿为球心，作一球D内切丁二，因为过球

6、心的平面必存在球的大圆，与切面的边界亦相切，半径为r，假设切面存在多于一个半径为r的内切圆，此球心即为中轴线上的点，即此切面与中轴线多于两个交点，与题设矛盾．故性质1成立．固1切片中的内坍全网性质2：此内切圆必有两切线平行．证明：由性质1可知，网为切面交二的圆面必过球心爿，爿是L上一点，且过一的垂首切面交f．于两点M和Ⅳ'易知此两点连线即为自：径，又因为吖和

7、v为切点，所以直线两端点M和Jv的切线必平等，证毕，5模型的建立与求解5．1求半径和中心轴与切片交点D，由于所给均为图像资料，考虑从图形入手．从切片内切圆性质可知，找、卜径，和交点D。即寻找最大内七JJ圆，现给出“fi3种算法．

8、5ll切线斜率判别法(模型1)由切片最大内切圆的性质知：其两条切线平行，H情况唯一．所以首先采用切线斜率判别法万方数据{n』北工业大学学报2002年第4期进行求解．】)方法从集合aG中，取任一点爿。和相邻两点一．爿。做直线，由于间隔象素很小，过爿。做‘的垂线，．交对面边粹丁风点，取鼠左右为近点昌口：，作直线亦近似为切线，比较切线爿，爿。和口，&的斜率差△K，设定参数使△K<。时，记录一拉。，如此遍历边界每一点找出一对△r相差不大的点，均认为其切线平行，对其