基于概率感知模型n段有向覆盖和k重全向覆盖探究

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1、基于概率感知模型N段有向覆盖和K重全向覆盖探究　　摘要：针对无线传感器网络节点的概率感知模型，在满足覆盖要求的条件下，给出了传感器节点工作在有向感知模型下的分段数N与全向感知模型下的覆盖重数K之间的关系表达式。之后加入时间积累因素，给出了时间m、分段数N与覆盖重数K的表达式。基于以上研究，可以将概率感知模型下的有向感知覆盖问题转化为求取全向感知下的覆盖重数问题。关键词：N段有向；K重覆盖；概率感知模型；覆盖要求中图分类号：TN911?34；TP393文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）16?0001?04无线传感器网络[1?5]的冗余性很大，即

2、网络布置的传感器节点数远远大于网络满足应用需求条件下所需要的节点数。如何从全部网络节点中选出满足感知需求的工作节点集合，是无线传感器网络的覆盖性所要解决的问题。依据节点感知范围的不同，可分为全向覆盖和有向覆盖[6]。目前全向感知模型覆盖方面的研究[7?10]已经很多，本文致力于用全向覆盖的方法解决有向覆盖的问题，力图建立起两者之间的相互关系。101问题提出在节点为概率感知模型的前提下，假设节点工作为有向感知，即节点的视场范围为[θ]且以一定的角速度[ω]周期扫描。相比较于全向感知，节点的感知范围被分为[N=2πθ]段，任意时刻只能工作在其中一段，称之为[N]段有

3、向感知。直接进行有向覆盖研究时存在的节点扇形感知区域模型较复杂、相位无规则性等问题，本文旨在寻找分段数[N]与假设节点工作在全向感知下覆盖重数[K]的相互关系；从而，在已知覆盖要求[σ]以及分段数[N]的前提下，将[N]段有向感知下的单重覆盖问题，转化为求取节点在全向感知下的最小覆盖重数[K]的问题。2[N]段有向覆盖与[K]重全向覆盖的关系概率感知模型的思想就是节点感知到目标的能力随两者之间距离的增大而衰减。对此，学术界目前有两种比较流行的表示方法[11]。因为本文中不牵扯到具体的感知模型细节内容，因此在这里不进行详述。并假设全向条件下的[K]重覆盖，采用理想

4、情况下区域中所有点均且仅被[K]个节点集合分别单重覆盖。2.1不考虑时间积累的情况10定理1：概率感知模型下，节点在有向感知中以恒定角速度[ω]及恒定视场范围[θ]进行周期扫描的情况下，任意一点[Oxi，yi]在有向模型下的感知概率[Pi′=1NPi]。其中：[Pi]为该点在全向模型下的被感知概率；[N=2πθ]。证明：在角速度[ω]恒定不变的情况下节点扫描一周所需时间[T]为：[T=2πω]（1）而节点可以感知到点[Oxi，yi]的区域为[θ=2πN]，扫描过该区域所需的时间[t]为：[t=2πNω]（2）联立式（1）、式（2），可以得到点[Oxi，yi]被节

5、点在有向模型下感知到的概率[Pi′]为：[Pi′=tTPi=1NPi]（3）得证。对于区域内任意一点[Oxi，yi]，根据假设必存在[K]个节点集合分别对其满足单重覆盖，当传感器节点由全向感知变为有向感知时，根据定理1，任意一个节点集[Ui]中的任意一个节点[Uij]可以感知到该点的概率[Pi′j]变为：[Pi′j=1NPij]（4）式中：[Ui]为可以覆盖到该点[Oxi，yi]的[K]个节点集合中的第[i]个节点集，[i=1，2，…，K]；[Uij]为节点集[Ui]中的第[j]个节点，[j=1，2，3，…]；[Pij]为节点集[Ui]中的第[j]个节点[Uij

6、]对该点[Oxi，yi]在全向条件下的覆盖概率；[Pi′j]为节点集[Ui]中的第[j]个节点[Uij]对该点[Oxi，yi]在[N]段有向条件下的覆盖概率。10而点[Oxi，yi]被节点集[Ui]全向条件下覆盖的联合概率[PiOxi，yi]为：[PiOxi，yi=1-j=1，2，3，…1-Pij]（5）点[Oxi，yi]被节点集[Ui]在[N]段有向条件下覆盖的联合概率[Pi′Oxi，yi]为：[Pi′Oxi，yi=1-j=1，2，3，…1-Pi′j=1-j=1，2，3，…1-1NPij]（6）则该点被[K]个节点集[Ui]（i=1，2，…，K）在[N]段有向

7、条件下共同作用覆盖的总联合概率[POxi，yi]为：[POxi，yi=1-i=1，2，…，K1-Pi′Oxi，yi=1-j=1，2，3，…1-1NP1j?j=1，2，3，…1-1NP1j…j=1，2，3，…1-1NPKj]（7）而根据已知条件，任何一个节点集[Ui][i=1，2，…，K]都可分别满足对点[Oxi，yi]的覆盖要求，即[PiOxi，yi≥σ]，根据式（5），得到：[1-j=1，2，3，…1-Pij≥σ]（8）而最终目的是，在覆盖要求[σ]已知情况下，确定有向感知模型下分段数[N]与覆盖重数[K]的关系，使得任意一点[Oxi，yi]处的[POxi，y

8、i]均满足：[POxi，