陕西中考数学4边形特殊的平行4边形课件资料讲解.ppt

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1、陕西中考数学4边形特殊的平行4边形课件BC2直角ab平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：1.(2015·陕西)在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为()A．7B．4或10C．5或9D．6或82.(2012·陕西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为()A．75°B．65°C．55°D．50°DBCC5．(2015·陕西)如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12.(1)如图

2、①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为______________；(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值．矩形【例1】(2015·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADD【点评】利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便．[对应训练]1．(2015·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形

3、框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变CC3．(2015·南宁)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．菱形【例3】(2015·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．【点评】此题

4、主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．【例4】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解

5、题的关键．[对应训练]1．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是()A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BDD．AD＝BCDC3．(2016·创新题)在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个A正方形【

6、例5】(2016·创新题)如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)要使四边形ABCD是正方形，请写出AC，BD还需要满足的条件．解：(1)∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形(2)要使四边形ABCD是正方形，AC，BD还需要满足的条件是：AC⊥BD【点评】此题主要考查了矩形的判定以及正方形的判定，熟练应用矩形、正方形的判定是解题关键．【例6】(2015·岳阳)如图，

7、正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．[对应训练]1．(2015·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，F