浙江省温州十五校联合体2020-2021高二上学期期中联考数学试题及答案.doc

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1、绝密★考试结束前2020学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个平面去截圆锥，则截面不可能是A.椭圆B.圆C.三角形D.矩形2.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条A．平行B．相交C．异面

2、D．相交或异面3.椭圆的焦点坐标是A．，B．，C．，D．，4．原命题“若实数a,b,c成等比数列，则”，则A．逆命题与否命题假，逆否命题真B．逆命题假，否命题和逆否命题真C．逆命题和否命题真，逆否命题假D．逆命题、否命题、逆否命题都真5.如图1所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是A.B.图1C.D.6.“直线l与平面α内无数条直线平行”是“直线l与平面α平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.方程所表示的曲线是A.一个圆B.两个圆C.一个半圆D.两个半圆8.在正方体ABCD-A1B1

3、C1D1中，过点C做直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为，则这样的直线lA.不存在B.2条C.4条D.无数条图29.如图2所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱BC的中点，点P是平面DCC1D1内的动点，若直线AP与平面DCC1D1所成的角等于直线MP与平面DCC1D1所成的角，则点P的轨迹是A.圆B.椭圆C.直线D.射线10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点是椭圆C在第二象限内的点，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则A．B．C．D．与大小不确定非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，

4、共36分.11.椭圆的离心率为▲，长轴长▲.12.某三棱锥的三视图如图3所示，则俯视图的面积为▲__,该几何体的体积是▲__.图313.过圆上任意一点P作x轴垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程为▲.14.已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是▲cm,母线长为▲cm.15.不等式对任意的实数x恒成立的充要条件是▲.16.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则▲，=▲.17.在正三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=5，BC=BD=CD=6.点M是线段BC上的点，且.点P是棱AC上的动点，直线PM与平面BCD所成

5、角为，则的最大值为▲.三、解答题：本大题共5小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（满分14分）已知，．（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（满分15分）如图4所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.图420.（满分15分）已知动点P满足，动点P的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与曲线交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1,1），求直线l的

6、方程.21.（满分15分）如图5所示，在三棱锥D-ABC中，，，且DA=1，DB=DC=2，E是DC的中点.BACDE（Ⅰ）求异面直线AE与BD所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A-BE-C的正切值.图522.（满分15分）已知椭圆经过点，且是的一个焦点，过焦点的动直线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）y轴上是否存在定点（异于点），使得对任意的动直线都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.2020学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考高二数学卷评分标准与参考答案一、选择题(4×10=40分)题号12345678910答案DDCABBDCAB9.A【解析】∠A

7、PD=∠MPC，从而PD=2PC，所以点P的轨迹是一个圆。（阿波罗尼斯圆）10.B【解析】设内切圆半径为r，则，故选B.二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.，6；12．;13.；14．；15．；16．；17．17.【解析】由面面角最大角定理，的最大值即为二面角A-BC-D的平面角的大小.三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是[3，5].---------------------