吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案.docx

《吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020-2021学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）抛物线y2＝4x的焦点坐标是（　　）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）2．（5分）直线y＝x+1与圆x2+y2＝1的位置关系为（　　）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离3．（5分）设椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则过焦点且垂直于长轴的弦长是（　　）A．B．C．D．4．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0平分的直线是（　　）A．x+y﹣1＝0B．x+y+

2、3＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y+3＝05．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（　　）A．0B．3C．4D．56．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝x7．（5分）已知椭圆+＝1的弦被点（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为（　　）A．4x+3y﹣7＝0B．4x﹣3y﹣7＝0C．3x+4y﹣1＝0D．3x﹣4y﹣1＝08．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的公切线有且仅有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条9．（5

3、分）设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]10．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，若，则ΔF1PF2的面积为（　　）A．B．C．D．11．（5分）过抛物线y2＝2px焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则＝（　　）A．﹣4B．4C．4pD．﹣4p12．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（　　）A．B

4、．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点M（0，）在圆C上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，则圆C的方程为　　．14．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是　　．15．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，若AB＝2，则实数m的值为　　．16．（5分）已知抛物线方程y2＝4x，直线l的方程为x﹣y+5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为　　．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程

5、或演算步骤。17．（10分）已知抛物线y2＝2px经过点M（4，﹣4），双曲线﹣＝1的右焦点恰为抛物线的焦点，且双曲线的离心率为2，求抛物线与双曲线的方程．18．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．19．（12分）已知圆上x2+y2＝4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PQ，垂足为Q，当P在圆上运动时，线段PQ中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线l的方程为y＝x﹣1，与点M的轨迹交于A，B两点，求弦

6、AB

7、的长．2

8、0．（12分）已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求线段AB的长；（2）若

9、AF

10、＝2，求

11、BF

12、的长．21．（12分）已知点（x，y）在圆（x﹣2）2+（y+3）2＝1上．（1）求x+y的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．22．（12分）已知椭圆C1的方程为+y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y＝kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值

13、范围．2020-2021学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标是（1，0），故选：D．2．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r＝1则圆心（0，0）到直线y＝